Презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника - презентация

1 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника

2 Медианы треугольника Медиа́на треуго́льника (лат. mediāna средняя) отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны На рисунке АА, ВВ и СС – медианы. Свойства медиан 1. Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1 (считая от вершин треугольника). 2. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. (Два треугольника равновелики, если их площади равны.) 3. Три медианы треугольника делят треугольник на шесть равновеликих треугольников

3 Биссектриса треугольника Биссектри́са (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла На рисунке отрезок EG – это биссектриса угла Е Свойства биссектрис 1. Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке 2. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам.

4 Высоты треугольника Высота треугольника перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. В остроугольном треугольнике все три высоты лежат внутри треугольника. В тупоугольном треугольнике две высоты пересекают продолжение сторон и лежат вне треугольника; третья высота пересекает сторону треугольника.

5 Равнобедренный треугольник это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Равные стороны называются боковыми, а последняя основанием. Свойства равнобедренного треугольника 1 свойство: Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов. 2 свойство: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

6 Задача 1 Дано: в ABC со сторонами АВ=3 см, ВС=3 см и АС=2 см проведена биссектриса ВН. Найти: длины отрезков АН и НС Ответ : АН=1 см НС=1 см А СН В Решение: 1.Т. к. АВ=ВС, то АВС – равнобедренный, следовательно АН – биссектриса, медиана и высота 2.АН=АС= ½ АС 3.АН=АС= 2 : 2 = 1

7 Задача 2 Дано: В ABC углы А и В равны соответственно 45 и 67 градусов. СН – высота СК - биссектриса Найти: угол НСК Ответ : Угол НСК=11 ˚ А С НВ Решение: 1. Угол С равен: 180˚- (45˚+67˚)=68˚ 2. Угол ВК=68˚ : 2 = 34˚ 3.Высота, проведенная из угла С, делит данный треугольник на два прямоугольных треугольника. К 4567 Решение: 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник с углом А. Тогда угол при высоте равен 180˚-(90˚+45˚)=45˚ 5. Угол НК=45˚-34˚=11 ˚.

8 Спасибо за внимание!