ПРЕЗЕНТАЦИЯ "Геометрические головоломки" - презентация

1 Выполнил: Тарасов Павел ученик 7 «А» Руководитель: Еремеева Н.Н., учитель математики.

2 ИЗУЧИТЬ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ГОЛОВОЛОМОК; ИЗУЧИТЬ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ГОЛОВОЛОМОК; РАЗОБРАТЬ НЕСКОЛЬКО ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ; РАЗОБРАТЬ НЕСКОЛЬКО ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ; СДЕЛАТЬ ВЫВОДЫ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ. СДЕЛАТЬ ВЫВОДЫ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.

3 Если я научусь решать геометрические головоломки, то я буду лучше знать геометрию и применять ее на практике. Если я научусь решать геометрические головоломки, то я буду лучше знать геометрию и применять ее на практике.

4 Содержание работы Введение (гипотеза, цели) Введение (гипотеза, цели) Основная часть Основная часть 1. Решение задач 1. Решение задач Вывод Вывод Информационные ресурсы Информационные ресурсы

5 1.« Лунный серп » 14. « Лунный серп »« Лунный серп » 2.« Найти затычку » 15. « Найти затычку »« Найти затычку » 3.« Продеть пятак » 16. « Продеть пятак »« Продеть пятак » 4.« Два арбуза » 17. « Два арбуза »« Два арбуза » 5.« Вишня » « Вишня »« Вишня » 6.« Модель башни Эйфеля » « Модель башни Эйфеля »« Модель башни Эйфеля » 7.« Две кастрюли » « Две кастрюли »« Две кастрюли » 8.« Кирпичик » « Кирпичик »« Кирпичик » 9.« На морозе » « На морозе »« На морозе » 10.« Высота башни » « Высота башни »« Высота башни » 11.« Вторая затычка » « Вторая затычка »« Вторая затычка » 12.« Великан и карлик » « Великан и карлик »« Великан и карлик »

6 Фигуру лунного серпа требуется разделить на шесть частей, проведя всего только две прямые линии. Фигуру лунного серпа требуется разделить на шесть частей, проведя всего только две прямые линии. Как это сделать?

7 Перед вами дощечка с тремя отверстиями: квадратным, треугольным и круглым. Перед вами дощечка с тремя отверстиями: квадратным, треугольным и круглым. Может ли существовать одна затычку такой формы, чтобы закрывать все эти отверстия?

8 Башня Эйфеля в Париже, 300 м высоты, сделана целиком из железа, которого пошло на нее около кг. Я желаю заказать точную железную модель знаменитой башни, весящую всего только 1 кг. Какой она будет высоты? Выше стакана или ниже? Башня Эйфеля в Париже, 300 м высоты, сделана целиком из железа, которого пошло на нее около кг. Я желаю заказать точную железную модель знаменитой башни, весящую всего только 1 кг. Какой она будет высоты? Выше стакана или ниже? Решение: Решение: Если модель легче натуры в раз и обе сделаны из одного металла, то объем модели должен быть в раз меньше объема натуры. Мы уже знаем, что объемы подобных тел относятся, как кубы их высот. Следовательно, модель должна быть ниже натуры в 200 раз, потому что Если модель легче натуры в раз и обе сделаны из одного металла, то объем модели должен быть в раз меньше объема натуры. Мы уже знаем, что объемы подобных тел относятся, как кубы их высот. Следовательно, модель должна быть ниже натуры в 200 раз, потому что 200 х 200 х 200= х 200 х 200= Высота подлинной башни 300 м. Отсюда высота модели должна быть равна Высота подлинной башни 300 м. Отсюда высота модели должна быть равна 300:200=1 1\2 м 300:200=1 1\2 м Модель будет почти в рост человека. Модель будет почти в рост человека.

9 Запаситесь двумя монетами современного чекана: пятикопеечной и двухкопеечной. На листке бумаги сделайте кружок, в точности равный окружности двухкопеечной монеты, и аккуратно вырежьте его. Запаситесь двумя монетами современного чекана: пятикопеечной и двухкопеечной. На листке бумаги сделайте кружок, в точности равный окружности двухкопеечной монеты, и аккуратно вырежьте его. Как вы думаете: пролезет пятак через эту дыру? Здесь нет подвоха: задача подлинно геометрическая. Как ни странно, но продеть пятак через такое маленькое отверстие вполне возможно. Надо только суметь взяться за это дело. Бумажку изгибают так, что круглое отверстие вытягивается в прямую щель. Через эту щель и проходит пятак. Геометрический расчет поможет понять этот на первый взгляд замысловатый трюк. Диаметр двухкопеечной монеты 18 мм, окружность ее, как легко вычислить, равна 56 мм (с лишком). Длина прямой щели должна быть, очевидно, вдвое меньше окружности отверстия, и, следовательно, равна 28 мм. Между тем, поперечник пятака всего 25 мм; значит, он может пролезть через 28- миллиметровую щель, даже принимая в расчет его толщину (1,5 мм).

10 На колхозном рынке продаются два арбуза разных размеров. Один на четвертую долю шире другого, а стоит он в 1 1\2 раза дороже. Какой из них выгоднее купить? На колхозном рынке продаются два арбуза разных размеров. Один на четвертую долю шире другого, а стоит он в 1 1\2 раза дороже. Какой из них выгоднее купить? Объем большого арбуза превышает объем меньшего в Объем большого арбуза превышает объем меньшего в 1 1\4 х 1 1\4 х 1 1\4=125\64 1 1\4 х 1 1\4 х 1 1\4=125\64 почти вдвое. Выгоднее, значит, купить крупный арбуз; он дороже только в полтора раза, а съедобного вещества в нем больше в два. Почему же, однако, продавцы просят за такие арбузы обычно не вдвое, а только в полтора раза больше? Объясняется это просто тем, что продавцы в большинстве случаев не сильны в геометрии. Впрочем, не сильны в ней и покупатели, зачастую отказывающиеся из-за этого от выгодных покупок. Можно смело утверждать, что крупные арбузы выгоднее покупать, чем мелкие, потому что они расцениваются всегда ниже их истинной стоимости: но большинство покупателей об этом не подозревают. почти вдвое. Выгоднее, значит, купить крупный арбуз; он дороже только в полтора раза, а съедобного вещества в нем больше в два. Почему же, однако, продавцы просят за такие арбузы обычно не вдвое, а только в полтора раза больше? Объясняется это просто тем, что продавцы в большинстве случаев не сильны в геометрии. Впрочем, не сильны в ней и покупатели, зачастую отказывающиеся из-за этого от выгодных покупок. Можно смело утверждать, что крупные арбузы выгоднее покупать, чем мелкие, потому что они расцениваются всегда ниже их истинной стоимости: но большинство покупателей об этом не подозревают.

11 Мякоть вишни окружает косточку слоем такой же толщины, как и сама косточка. Будем считать, что и вишня, и косточка имеют форму шариков. Можете ли вы сообразить в уме, во сколько раз объем сочной части вишни больше объема косточки? Мякоть вишни окружает косточку слоем такой же толщины, как и сама косточка. Будем считать, что и вишня, и косточка имеют форму шариков. Можете ли вы сообразить в уме, во сколько раз объем сочной части вишни больше объема косточки? Решение: Решение: Из условия задачи следует, что диаметр вишни в три раза больше диаметра косточки. Значит, объем вишни больше объема косточки в 3 х 3 х 3, то есть в 27 раз; на долю косточки приходится 1\27 объема вишни, а на долю сочной части- остальные 26\27. И, следовательно, сочная часть вишни больше косточки по объему в 26 раз. Из условия задачи следует, что диаметр вишни в три раза больше диаметра косточки. Значит, объем вишни больше объема косточки в 3 х 3 х 3, то есть в 27 раз; на долю косточки приходится 1\27 объема вишни, а на долю сочной части- остальные 26\27. И, следовательно, сочная часть вишни больше косточки по объему в 26 раз.

12 Имеются две медные кастрюли одинаковой формы и со стенками одной толщины. Первая в 8 раз вместительнее второй. Во сколько раз она тяжелее? Имеются две медные кастрюли одинаковой формы и со стенками одной толщины. Первая в 8 раз вместительнее второй. Во сколько раз она тяжелее? Решение: Решение: Обе кастрюли – тела, геометрически подобные. Если первая кастрюля в 8 раз вместительнее, то все ее линейные размеры в 2 раза больше: она вдвое выше и вдвое шире по обоим направлениям. Но раз она вдвое шире и выше, то поверхность ее больше в 2 х 2, т.е. в 4 раза, потому что поверхности подобных тел относятся, как квадраты линейных размеров. При одинаковой толщине стенок вес кастрюли зависит от величины ее поверхности. Отсюда имеем ответ на вопрос задачи: первая кастрюля вчетверо тяжелее второй. Обе кастрюли – тела, геометрически подобные. Если первая кастрюля в 8 раз вместительнее, то все ее линейные размеры в 2 раза больше: она вдвое выше и вдвое шире по обоим направлениям. Но раз она вдвое шире и выше, то поверхность ее больше в 2 х 2, т.е. в 4 раза, потому что поверхности подобных тел относятся, как квадраты линейных размеров. При одинаковой толщине стенок вес кастрюли зависит от величины ее поверхности. Отсюда имеем ответ на вопрос задачи: первая кастрюля вчетверо тяжелее второй.

13 Строительный кирпич весит 4 кг. Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в 4 раза меньше? Решение: Ответ, что игрушечный кирпичик весит 1 кг, т.е. всего вчетверо меньше, грубо ошибочен. Кирпичик ведь не только вчетверо короче настоящего, но и вчетверо уже да еще вчетверо ниже, поэтому объем и вес его меньше в 4*4*4=64 раза. Правильный ответ, следовательно таков: игрушечный кирпичик весит 4000:64=62,5 г.

14 На морозе стоят взрослый человек и ребенок, оба одетые одинаково. На морозе стоят взрослый человек и ребенок, оба одетые одинаково. Кому из них холоднее? Кому из них холоднее?Решение: Эта задача, на первый взгляд вовсе не математическая, решается в сущности тем же геометрическим рассуждением.

15 В вашем городе есть достопримечательность-высокая башня, высоты которой вы, однако, не знаете. Имеется у вас фотографический снимок башни на почтовой карточке. Как может этот снимок помочь вам узнать высоту башни? В вашем городе есть достопримечательность-высокая башня, высоты которой вы, однако, не знаете. Имеется у вас фотографический снимок башни на почтовой карточке. Как может этот снимок помочь вам узнать высоту башни? Решение: Решение: Чтобы по снимку определить высоту башни в натуре, нужно прежде всего измерить возможно точнее высоту башни и длину ее основания на фотографическом изображении. Предложим, высота на снимке 95 мм, а длина основания-19 мм. Тогда вы измеряете длину основания башни в натуре; допустим, она оказалась равной 14 м. Чтобы по снимку определить высоту башни в натуре, нужно прежде всего измерить возможно точнее высоту башни и длину ее основания на фотографическом изображении. Предложим, высота на снимке 95 мм, а длина основания-19 мм. Тогда вы измеряете длину основания башни в натуре; допустим, она оказалась равной 14 м. Сделав это, вы рассуждаете так. Сделав это, вы рассуждаете так. Фотография башни и ее длинные очертания геометрические подобны друг другу. Следовательно, во сколько раз изображение высоты больше изображения основания, во сколько же раз высота башни в натуре больше длины ее основания. Первое отношение равно 95:19, т. е. 5;отсюда заключаете, что высота башни больше длины ее основания в 5 раз и равна в натуре 14 х 5=70 м. Итак, высота городской башни 70 м. Фотография башни и ее длинные очертания геометрические подобны друг другу. Следовательно, во сколько раз изображение высоты больше изображения основания, во сколько же раз высота башни в натуре больше длины ее основания. Первое отношение равно 95:19, т. е. 5;отсюда заключаете, что высота башни больше длины ее основания в 5 раз и равна в натуре 14 х 5=70 м. Итак, высота городской башни 70 м. Надо заметить, однако, что для фотографического определения высоты башни пригоден не всякий снимок, а только такой, в котором пропорций не искажены, как это бывает у неопытных фотографов. Надо заметить, однако, что для фотографического определения высоты башни пригоден не всякий снимок, а только такой, в котором пропорций не искажены, как это бывает у неопытных фотографов.

16 Если вы справились с предыдущей задачей, то, быть может, вам удастся найти затычку и для таких отверстий? Если вы справились с предыдущей задачей, то, быть может, вам удастся найти затычку и для таких отверстий?Решение: Затычка действительно существует!

17 Во сколько примерно раз великан ростом в 2 м тяжелее карлика ростом в 1 м? Во сколько примерно раз великан ростом в 2 м тяжелее карлика ростом в 1 м?Решение: Вы теперь уже подготовлены к правильному решению этой задачи. Так как фигуры человеческого тела приблизительно подобны, то при вдвое, а в 8 раз больший. Значит, наш великан весит больше карлика раз в 8. Самый высокий великан, о котором сохранилось сведения, был один житель Эльзаса ростом в 275 см – на целый метр выше человека среднего роста. Самый маленький карлик имел в высоту 40 см, т.е. был ниже исполина- эльзасца круглым счетом в 7 раз. Поэтому если бы на одну чашку весов поставить великана-эльзасца, то на другою надо бы для равновесия поместить 7 х 7 х 7=343 карлика- целую толпу.

18 Мы узнали какие подходы возможны при решении геометрических головоломок; Мы узнали какие подходы возможны при решении геометрических головоломок; Научились строить чертежи по условию задач, развивая логику математического мышления; Научились строить чертежи по условию задач, развивая логику математического мышления; Сделали выводы по решению задач, расширили познавательный кругозор. Сделали выводы по решению задач, расширили познавательный кругозор.

19 Я.И.Перельман. «Живая Математика». Я.И.Перельман. «Живая Математика». Математические рассказы и головоломки. Триада-Литера. Москва Москва 1994.

20