Презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме: Перпендикулярность в пространстве - презентация

1 Урок 27 Теорема о трех перпендикулярах

2 Опрос теории и проверка домашнего задания а) Дайте определение перпендикуляра, основания перпендикуляра, расстояния от точки до плоскости, наклонной, основания наклонной, проекции наклонной. б) Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. в) Сформулируйте теорему, обратную теореме о свойстве медианы в равнобедренном треугольнике. Задачи 138(б) и 139(б,в)

3 Задача 1 1) АА1 = 5 – перпендикуляр к плоскости а, АВ – наклонная. А1В=12. Найти АВ= х.

4 Задача 2 Прямая а перпендикулярна плоскости АВС, угол АСВ равен 90 о, АС = 4, МD=3. Найти МС.

5 Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. AH - перпенд к пл α. AM это наклонная к пл α; a - прямая в плоскости α через т. М a перпенд. HM. Доказать, что прямая а перпенд. АМ

6 Теорема о трех перпендикулярах Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. Доказательство: 1)АВ- перпендикуляр, 2) Проводим СА´АВ. ( по свойству перпендикулярных прямой и плоскости) 3)АВ и А´С определяют 4) (признак перпендикулярности прямой и плоскости) 5) Еслито следовательно 6)Аналогично, если и следовательно АС- наклонная,

7 Задача Т.е. расстояния от S до сторон треугольника равны Через центр вписанной в треугольник окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Доказать, что каждая точка этой прямой равноудалена от сторон треугольника. Решение: 1)А,В,С- точки касания сторон треугольника с окружностью, то по теореме о трех перпендикулярах: SА- перпендикуляр к этой стороне О- центр окружности,S- точка на перпендикуляре 2 ) Так как радиус ОА перпендикулярен стороне треугольника, 3)По теореме Пифагора: где r-радиус вписанной окружности 4 ) 5 ) А О С В S

8 Задача. Прямая а (АВС). MD = 13. АС = 15, ВС = 20. АС ВС, МD АВ. Найти MC.

9 Решение: Из треугольника АВС найдем гипотенузу АВ. АВ=25; Соединим точки С и D. По теореме о трех перпендикулярах CD перпендикулярно AB; Следовательно, AB : AC = AC : AD. Отсюда AВ = 9; Из треугольника ADC найдем катет DC = 12; Из треугольника MDC по теореме Пифагора найдем МС; MC = 5. Задание на дом: п. 19, п.20,140, 143, 144(решена), 153(решена)