Презентация к уроку по алгебре на тему: Логарифмы и их применение - презентация

1 Тема урока: «Логарифмы и их применение» Цели урока: - систематизация, закрепление и углубление знаний, умений и навыков обучающихся по применению свойств логарифмов; - развитие творческих способностей обучающихся; - воспитание культуры математической речи.

2 Упражнения на повторение свойств логарифмов 1. определение логарифма. 2. а) Вычислите 10 lg7. б) Вычислите log log 6 3. в) Вычислите log – 2log 7 2. г) Найдите х: = 2

3 Математический диктант = 3 = 2 = 3 = 4 = - 3 = = lg 10 lg 1 lg 50 + lg 2 lg 4 + lg 25

4 Ответы:

5 Выставим оценки… 11 – 12 правильных ответов - оценка «5» «4» 6 – 8 «3» 0 – 5 «2»

6 В течении XVI в. резко вырос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющих практическое применение.

7 Немного истории Первый изобретатель логарифмов шотландский барон Джон Непер ( )

8 Логарифмическая линейка

9 Логарифмы в нашей жизни:

10 Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на светила первой, второй, третьей и т.д. звездной величины. Физическая яркость звезд составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Поэтому «величина» звезды представляет собой не что иное,как логарифм ее физической яркости. Оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует с таблицей логарифмов, составленной по основанию 2,5

11 Сходным образом оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и производительность труда побудило выработать приемы точной числовой оценки громкости шума. Единицей громкости служит «бел», практически – его десятая доля - «децибел».

12 Звезды, шум и логарифмы Громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале. Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы

13 Применение логарифмов музыка Так называемые ступени частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях). Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков.

14 Психология Изучая логарифмы, ученые пришли к выводу о том, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения. Здесь действует так называемый «психофизический закон Фехнера»: величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения. Как видим, логарифмы вторгаюсь и в область психологии.

15 Логарифмическая спираль, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом a все прямые, выходящие из полюса.

16 В математике логарифмическая спираль впервые упоминается в 1638 году Рене Декартом.

17 Логарифмическая спираль в природе Один из наиболее распространенных пауков, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

18 Логарифмическая спираль в природе Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

19 Живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях. Взрослое существо – и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с ее первоначальной формой

20 Раковины моллюсков, улиток, рога млекопитающих, закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль, является математическим символом соотношения формы и роста.

21 Семечки в подсолнухе расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

22 Шишка хвойного дерева. Распределение чешуек на конической поверхности отличается изяществом, рациональностью и совершенством геометрической формы. Весь конус развивается по двум спиралеобразным виткам.

23 По логарифмичесим спиралям закручены и многие Галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система

24 Работа группами 2) 1.Вычислите: 1) 3) 4) 2. Найдите х:

25 Задание на дом: 298(1;2); 305(1-3) Спасибо за внимание!