СИММЕТРИЯ Симметрия Симметрия встречается не только в геометрии, но и в других областях математики. Симметрия является видом инвариантности,свойствам неизменности. - презентация

1 СИММЕТРИЯ Симметрия Симметрия встречается не только в геометрии, но и в других областях математики. Симметрия является видом инвариантности,свойствам неизменности при некоторых преобразованиях.

2 Пусть задан структурированный объект X некоторого вида, симметрия это отображение объекта в себя, сохраняющее структуру объекта. Симметрия встречается в разных видах. Например, если X множество с дополнительной структурой, симметрия это биективное отображение множества на себя, дающее начало группам перестановок. Если объект X множество точек на плоскости с её метрической структурой или любое другое метрическое пространство, симметрия это биекция множества на себя, сохраняющая расстояние между любой парой точек (изометрия).

3 Симметрии функций. Чётные и нечётные функции. Чётные функции. Пусть f(x) функция вещественной переменной с вещественными значениями. f является чётной,если в области определения f Говоря геометрически, график чётной функции симметричен относительно оси y, что означает, что он не изменится при отражении относительно оси y. Примерами чётных функций могут служить |x|, x 2, x 4, cos (x) и cos (x).

4 Нечётные функции. Снова, пусть f(x) функция вещественной переменной с вещественными значениями. f является нечётной, если в области определения f или Геометрически, граф нечётной функции имеет симметрию вращения относительно начала координат, в том смысле, что график функции не изменится, если его повернуть на 180 градусов относительно начала координат. Нечётными функциями являются x, x 3, sin(x).

5

6 Осевая симметрия Осевая симметрия тип симметрии, имеющий несколько отличающихся определений.

7 Вывод: Если внимательно присмотреться ко всему, что нас окружает, то можно заметить, что мы живём в довольно-таки симметричном мире. Благодаря симметрии наш мир приобретает гармонию, что необходимо для каждого живого существа. А значит, даже наше сознание живёт по законам симметричного мира.