ВЕКТОРЫ в пространстве Геометрия 10 класс Р.О. Калошина, ГБОУ лицей 533. - презентация

1 ВЕКТОРЫ в пространстве Геометрия 10 класс Р.О. Калошина, ГБОУ лицей 533

2 План урока Величины Понятие вектора Направленный отрезок Равенство векторов Сложение векторов

3 Величины Скалярные длина площадь масса Векторные скорость сила напряженность эл. поля электрический ток

4 Понятие вектора векторными векторами Величины, характеризующиеся численным значением и направлением, наз. векторными или, коротко векторами ОБОЗНАЧЕНИЕ: ИЗОБРАЖЕНИЕ : BA

5 Направленный отрезок B A Итак, вектор – перемещение из точки А в точку В – мы изобразили направленным отрезком A B (начало) (конец) модулем вектора | | Длина направленного отрезка наз. модулем вектора | | или | |

6 Понятие вектора Определите длину вектора… Например: | | = 8

7 Кккколлинеарные Кккколлинеарные векторы кккколлинеарныеми Ненулевые векторы наз. кккколлинеарныеми, если изображающие их направленные отрезки параллельны или лежат на одной прямой. || Векторы и не кккколлинеарныее

8 Ненулевые векторы наз. взаимно перпендикулярными, если изображающие их направленные отрезки взаимно перпендикулярны.

9 Соноправленные векторы Векторы наз. сонаправленными, если они кккколлинеарные и одинаково направлены Кккколлинеарные векторы и противоположно направлены

10 Соноправленные векторы Кккколлинеарные векторы и сонаправлены, если лучи AB и CD лежат по одну сторону от некоторой непараллельной им прямой, т.е. в одной полуплоскости. A C B D m

11 Теорема: Два вектора, сонаправленые с третьим вектором, сонаправлены. Доказать самостоятельно!!!

12 ккколлинеарные векторы ккколлинеарные векторы Пример кккколлинеарныее векторы кккколлинеарныее векторы ккколлинеарные вектору РР Назовите векторы, кккколлинеарныее вектору РР

13 Равенство векторов Векторы наз. равными, если их длины равны и они сонаправлены. Основные свойства: 1. Каждый вектор равен самому себе. 2. Если вектор равен вектору, то равен. 3. Два вектора, равные третьему вектору, равны. Доказать самостоятельно!!!

14 Равные векторы

15 Откладывание вектора равного данному Теорема: От любой точки можно отложить вектор равный данному и притом только один. Доказать самостоятельно!!!

16 Нулевой вектор Частный случай перемещения – покой. Каким вектором изобразить это «перемещение» из точки А в ту же точку А?. A нулевой вектор нуль-вектор Для этого ввели нулевой вектор или нуль-вектор: У нуль-вектора начало и конец совпадают. Считается, что нуль-вектор параллелен и перпендикулярен любой прямой (любому вектору). Соноправленность определена только для ненулевых векторов.

17 Сложение векторов Если тело переместить из А в В, затем из В в С, то в итоге тело переместилось из А в С: B A.. C Правило треугольника: Сумма векторов и Это определение!

18 Сложение векторов Чтобы сложить 2 вектора, необходимо от произвольной точки отложить вектор, равный первому, затем от конца полученного вектора отложить вектор равный второму и соединить начало 1-ого и конец 2-ого (по правилу треугольника): A B.. C Правило треугольника: Сумма векторов и

19 Правило параллелограмма Если 2 вектора некккколлинеарные, то их сумма представляется диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах: A B.. C Правило параллелограмма: Сумма векторов и D Доказать самостоятельно!!!

20 Свойства сложения векторов 1. Переместительный закон сложения (коммутативность): для любых векторов и : 2. Сочетательный закон сложения (ассоциативность): для любых векторов, и : Доказать самостоятельно!!!

21