Правило суммы. Правило произведения. Автор учитель высшей квалификационной категории МБОУ «Лицей 52» г. Рязань Игошина Л.М. - презентация

1 Правило суммы. Правило произведения. Автор учитель высшей квалификационной категории МБОУ «Лицей 52» г. Рязань Игошина Л.М.

2 Два уровня решения комбинаторных задач. 1. Найти хотя бы одно решение или доказать, что его нет. Если в n клетках сидит n+1 или больше кроликов, то найдётся клетка, в которой сидят по крайней мере два кролика.

3 Два уровня решения комбинаторных задач. 2. Если решений много, то посчитать их количество и выбрать оптимальное.

4 Сколько человек участвовало в прогулке, если известно, 16 из них взяли бутерброд с ветчиной, 24 – с колбасой, 15 – с сыром, 11 – с ветчиной и колбасой, 8 – с ветчиной и сыром, 12 – с колбасой и сыром, 6 человек – бутерброды всех видов и 6 человек взяли пирожки.

5 В отделе научно – исследовательского института работают несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык: 6 человек знают английский язык, 6 – немецкий, 7 – французский, 4 – английский и немецкий, 3 – немецкий и французский, 2 – французский и английский, 1 человек знает все три языка. Сколько человек работают в отделе? Сколько из них знает только английский язык? Сколько человек знают только один язык?

6 Киев Чернигов Новгород – Сиверский

7 Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4.5, если : а) ни одна цифра не повторяется; б) цифры могут повторяться; в) число нечетное и цифры могут повторяться.

8 Из 33 букв русского алфавита составить все возможные слова, состоящие из 2 – х букв, из 3 – букв.

9 Размещения с повторениями. m элементов ( 33 буквы ), по k ( в кортеже 2 элемента ) Arranqement ( фр.) – размещение Ā m k Могут повторяться Длина кортежа Количество элементов множества Размещение =m k Формула для нахождения количества таких кортежей

10 Есть конфеты 9 видов. Сколько различных наборов по 5 конфет можно составить ?

11 422. Сколько существует пятизначных номеров, не содержащих цифру 8? Не содержащих цифры 8 и 0 ? Составленных из цифр 2,3,5,7?

12 Размещения без повторений. A k m = ____ m! ( m – k ) !

13 426. Сколькими способами можно составить трехцветный флаг, если имеются ткани пяти различных цветов? Решите эту задачу при условии, что одна полоса должна быть красной Из 10 различных книг выбирают 4 для посылки. Сколькими способами это можно сделать?

14 Перестановки. Permutation ( фр.) – перестановки Р m = m! 432. Сколькими способами могут расположиться в турнирной таблице 10 футбольных команд, если известно, никакие две команды не набрали одинаковое количество очков?

15 Домашнее задание. Подготовка к самостоятельной работе. Стр ,429, 431.