Page 1 А.Н. Колмогоров (1903-1987). Page 2 Семья Мать Колмогорова Мария Яковлевна Колмогорова (18711903), дочь предводителя угличского дворянства умерла. - презентация

1 Page 1 А.Н. Колмогоров ( )

2 Page 2 Семья Мать Колмогорова Мария Яковлевна Колмогорова ( ), дочь предводителя угличского дворянства умерла при родах. Отец Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном. Андрей Николаевич Колмогоров воспитывался в Ярославле сёстрами матери, одна из них, Вера Яковлевна Колмогорова, официально усыновила Андрея и в 1910 году переехала с ним в Москву для определения в гимназию. Тётушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними, для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки»

3 Page 3 Университетские годы В первые студенческие годы, кроме математики, Колмогоров занимался серьёзным образом в семинаре по древнерусской истории. Эти работы сохранились в рукописи, относятся к истории Новгорода и посвящены анализу землепользования в Новгородской земле в XV веке. Рукопись исследования была опубликована в 1994 году.1994 году Андрей Николаевич сам неоднократно рассказывал своим ученикам о конце своей карьеры историка. Когда работа была доложена им на семинаре, руководитель семинара, одобрив результаты, заметил, что выводы молодого человека не могут претендовать на окончательность, так как в исторической науке каждый вывод должен быть обоснован несколькими доказательствами. История навсегда потеряла гениального исследователя, а математика приобрела его.

4 Page 4 В 1920 году Колмогоров поступил на математическое отделение Московского университета.1920 году Московского университета Задумав заниматься серьёзной наукой, он стремился учиться у лучших математиков. Его учителями были П. С. Урысона,П. С. Александрова, В. В. Сте панова и Н. Н. Лузина, которого следует считать его учителем в математике.П. С. УрысонаП. С. АлександроваВ. В. Сте пановаН. Н. Лузина В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получает право на «стипендию». У него появилось свободное время, которое отдавалось попыткам решить уже поставленные математические задачи.

5 Page 5 Начало научной деятельности В 1921 году Колмогоров делает первый научный доклад математическому кружку, в котором опровергает одно импровизационное утверждение Н. Н. Лузина, которое он применил на лекции при доказательстве теоремы Коши. Когда же Колмогоров сделал свое первое открытие в области тригонометрических рядов, а в начале 1922 года по дескриптивной теории множеств, Лузин предложил ему стать его учеником так Колмогоров вступил в ряды Лузитании.1921 годуН. Н. Лузина 1922 года Лузитании

6 Page 6 Летом 1922 года А. Н. Колмогоров строит ряд Фурье, расходящийся почти всюду. Эта работа принесла девятнадцатилетнему студенту мировую известность года Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами формально- аксиоматической и интуиционистской. Он доказав, что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики его знаменитая работа «О принципе tertium non datur» датирована 1925-м годом. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.интуиционистскойинтуиционистской логики 1925

7 Page 7 Своей работой «Основные понятия теории вероятностей», первое издание которой опубликовано в 1933 году на немецком языке (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung), А. Н. Колмогоров заложил фундамент современной теории вероятностей, основанной на теории меры.1933 году Андрей Николаевич до конца своих дней считал теорию вероятностей главной своей специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитать два десятка. Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзей в науке. Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называли уравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разные конечности», а теория вероятностей в «теорию неприятностей».

8 Page 8 Немного фактов из жизни 1931 году Колмогоров стал профессором МГУ, с 1933 по 1939 год был директором Института математики и механики МГУ, основал и многие годы руководил кафедрой теории вероятностей механико- математического факультета и Межфакультетской лабораторией статистических методов. Степень доктора физико-математических наук Колмогорову была присвоена в 1935 году без защиты диссертации В 1939 году в возрасте 35 лет Колмогорова избирают сразу действительным членом Академии наук СССР, членом Президиума Академии и, по предложению О. Ю. Шмидта, академиком-секретарем Отделения физико-математических наук АН СССР.

9 Page 9 С 1936 года Андрей Николаевич много сил отдает работе по созданию Большой и Малой Советских Энциклопедий. Он возглавляет математический отдел и сам пишет много статей для энциклопедий. Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории случайных процессов была присуждена Сталинская премия (1941). В годы войны Советские математики по заданию главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе. После окончания войны Колмогоров возвращается к мирным исследованиям.

10 Page 10 В конце 1940-х годов А. Н. Колмогоров был первым лектором курса теории функций и функционального анализа на механико-математическом факультете Московского государственного университета х годов механико-математическом факультете Московского государственного университета На 1950-е и начало 1960-х годов приходится очередной взлёт математического творчества Колмогорова.( работы по небесной механике, 13-й проблеме Гильберта, динамическим системам, по теории вероятностей конструктивных объектов)1950-е 1960-х годов небесной механике 13-й проблеме Гильберта В теории динамических систем Колмогоров опубликовал теорему об инвариантных торах, обобщенную в дальнейшем Арнольдом и Мозером, что привело к созданию теории Колмогорова Арнольда Мозера (КАМ-теории) (одну из первых теорий хаоса).Арнольдом Мозеромтеории Колмогорова Арнольда Мозератеорий хаоса

11 Page 11 Алгоритмический подход к количественному определению информации Отличный от взглядов Хартли, Шеннона, Винера и Бриллюэна подход к определению понятия "количество информации", был предложен в 1965 году академиком А.Н. Колмогоровым, который он назвал алгоритмическим. Известны два подхода к определению понятия количество информации: комбинаторный подход и вероятностный подход. Кратко описана сущность этих подходов. Вводится новый, алгоритмический подход, использующий теорию рекурсивных функций.

12 Page 12 Исходя из того, что "по существу наиболее содержательным является представление о количестве информации "в чем-либо" (Х) и "о чем-либо" (Y)" А.Н. Колмогоров для оценки информации в одном конечном объекте относительно другого конечного объекта предложил использовать теорию алгоритмов. За количество информации при этом, принимается значение некоторой функции от сложности каждого из объектов и длины программы (алгоритма) преобразования одного объекта в другой.

13 Page 13 Решение задачи определения количества информации в алгоритмическом подходе имеет общий вид и схематично выглядит следующим образом. "Относительной сложностью" объекта Y при заданном Х будем считать минимальную длину "программы" Р получения Y из Х. Сформулированное так определение зависит от "метода программирования". Метод программирования есть не что иное, как функция, ставящая в соответствие программе Р и объекту Х объекту"

14 Page 14 Алгоритмическая информация может принимать как положительные, так и отрицательные значения. В связи с этим А.Н. Колмогоров делает два замечания. Во- первых, " не меньше некоторой отрицательной константы C, зависящей лишь от условностей избранного метода программирования». Во-вторых, "вся теория рассчитана на применение к большим количествам информации, по сравнению с которыми будет пренебрежимо мал"

15 Page 15 Алгоритмический подход к измерению количества информации, в силу ряда объективных причин, не нашел широкого практического применения. Во- первых, как писал сам А.Н. Колмогоров, "на пути его формализации встает очевидная трудность: то, что просто описывается на одном языке, может не иметь простого описания на другом, и непонятно, какой способ описания выбрать". То есть алгоритмическая оценка информации зависит от выбранного метода программирования, а такой выбор, в свою очередь, по сути дела всегда имеет субъективный характер. Во- вторых, практическое использование формулы возможно лишь применительно к весьма простым объектам, имеющим математическое описание, в то время как отсутствие последнего является характерной и обязательной чертой сложных объектов.

16 Page 16 Кроме того, понятие "сложность" само по себе является относительным и зависит от уровня рассмотрения объектов. И, наконец, в-третьих, в соответствии с теоремой Геделя о неполноте формальных систем, нельзя доказать, что минимальная длина программы преобразования X в Y, составленная на каком-либо языке программирования, действительно является объективно минимальной. Таким образом, мы видим, что алгоритмический подход, также как комбинаторный и вероятностный, не позволяет получить расчетную формулу для негэнтропии отражения системных объектов.