.... .... Презентация На тему: «Дифференциальные уравнения первого порядка» Подготовил студент группы К-11 Свиноренко Станислав. - презентация

1 ....

2 .... Презентация На тему: «Дифференциальные уравнения первого порядка» Подготовил студент группы К-11 Свиноренко Станислав

3 План: Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка. Понятие дифференциального уравнения. ТЕОРЕМА КОШИ. Самый простой пример… Небольшой вопросик.

4 Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка. К ним относят: 1. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка: y =f(x) ; 2. Уравнения с разделяющимися переменными: y= f (y / x) ; 3. Однородные уравнения первого порядка: 4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка: y+a (x) y= f (x) ; f(x, y)= p(x) h(y) ;

5 Уравнение вида: называется ДУ первого порядка. Где х – независимая переменная; у– неизвестная функция; у – ее производная.

6 Если из уравнения можно выразить производную неизвестной функции, то оно примет вид: Это уравнение называется ДУ первого порядка, решенным относительно первой производной Например:

7 Решением ДУ первого порядка называется функция у=φ(х), определенная на некотором интервале (a,b), которая при подстановке ее в уравнение обращает его в тождество.

8 ТЕОРЕМА КОШИ (о существовании и единственности решения ДУ) Пусть дано ДУ Если функция f(x,y) и ее частная производная fy(x,y) непрерывны в некоторой области D плоскости x,0,y, то в некоторой окрестности любой внутренней точки (х 0,у 0) этой области существует единственное решение этого уравнения, удовлетворяющего условию х=х 0, у=у 0.

9 Условия, задающие значения функции в фиксированной точке называются начальными условиями (условиями Коши):

10 Задача решения уравнения называется задачей Коши. удовлетворяющего условию В некоторых случаях, если условия теоремы Коши не выполнены, через точку вообще не проходит интегральная кривая, или их проходит несколько. Такие точки называются особыми точками дифференциального уравнения….

11 Рассмотрим уравнение Правая часть этого уравнения удовлетворяет всем условиям теоремы Коши во всех точках плоскости x,0,y: Функции f(x,y)=2x и f y =0 определены и непрерывны на всей плоскости. Общее решение уравнения:

12 Что значит решить дифференциальное уравнение ? Решить дифференциальное уравнение – это значит, найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному уравнению. ИЛИ Решить дифференциальное уравнение – это значит, найти производную линейно-однородной функции содержащей неизвестные.

13 Даа…. Это несомненно правильный ответ!!! Давай дальше!))) Нажми сюда

14 Ты серьезно ??? Давай назад.

15 К сожалению это конец (((

16 google.com.ua/ Список используемой литературы: