Примеры реализации математической модели на электронных таблицах. - презентация

1

2 Основные темы презентации : Математическое моделирование ; Математическое моделирование Этапы математического моделирования на компьютере ; Этапы математического моделирования на компьютере Пример математического моделирования в электронных таблицах. Пример математического моделирования в электронных таблицах

3 Математическое моделирование Объект моделирования - реальная система, для которой создается математическая модель. Объекты математического моделирования Конструкции процессы и явления, происходящие во времени Пример : корабль Пример : запуск космической ракеты

4 Математическое моделирование и связанный с ним компьютерный эксперимент незаменимы в тех случаях, когда натурный эксперимент невозможен или затруднен по тем или иным причинам. Однако все это вполне можно сделать на компьютере, построив предварительно математические модели изучаемых явлений. Рис. 3. Математическое моделирование магнитных свойств нано - бабочек. Рис.4. Модель распределения загрязняющих веществ по территории Ленинградской области.

5 Этапы математического моделирования на компьютере. Компьютерная математическая модель - реализованная на компьютере математическая модель. Вычислительный эксперимент проведение расчетов с помощью компьютерной модели с целью прогнозирования поведения моделируемой модели. Вычислительный эксперимент - проведение расчетов с помощью компьютерной модели с целью прогнозирования поведения моделируемой модели. Этапы компьютерного моделирования : 1)выделение количественных характеристик моделируемой системы ; 2) получение математических соотношений, связывающих эти характеристики ; 3) определение способа решения полученной математической задачи и реализация ее на компьютере с помощью прикладных программных средств или на языках программирования ; 4) решение поставленной задачи путем проведения вычислительного эксперимента.

6 В результате вычислительного эксперимента можно получить прогноз поведения исследуемой системы ; выяснить вопрос о том, как изменение одних характеристик системы отразится на других. Одним из видов прикладных программных средств, пригодных для реализации математической модели на компьютере, являются электронные таблицы. ДО : ПОСЛЕ :

7 Пример математического моделирования в электронных таблицах Закон Мальтуса гласит, что прирост какого - либо вида живых организмов за счет рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счет смертности прямо пропорциональна квадрату их количества. Пусть в одном озере решили разводить мальков, при этом решили провести расчеты. N = kN – qN 2 Формула изменения числа мальков за год, где N - число карпов в начале года, k коэффициент прироста, q коэффициент смертности. Экспериментально установлено, что k = 1, q = 0,001. Количество мальков через год : N 1 = N 0 + (kN 0 – qN 0 2 ) Общая формула : N i = N i-1 + (kN i-1 – qN i-1 2 ), i = 1, 2…

8 Заполним электронную таблицу для проведения по этой формуле расчета рыбного « поголовья » в пруду в течение нескольких лет : ABCDEF 1k =1q =0,001N = 2 3 Год Число рыб 4 51 =F1+$B$1*F1-$D$1*F1*F1 6 = А 5+1 =C5+$B$1*C5-$D$1*C5*C5 7 = А 6+1 =C6+$B$1*C6-$D$1*C6*C6 8 = А 7+1 =C7+$B$1*C7-$D$1*C7*C7 9 = А 8+1 =C8+$B$1*C8-$D$1*C8*C8 …… ………… k = 1 q = 0,001 N = 1500 Год Число рыб k = 1 q = 0,001 N = 2000 Год Число рыб