Признаки сходимости рядов. Признак Даламбера. Признаки Коши. - презентация

1 Признаки сходимости рядов. Признак Даламбера. Признаки Коши

2 Работайте, работайте – а понимание придёт потом Ж.Л. Даламбер Жан Лерон Даламбер – это знаменитый французский математик 18-го века. Вообще, Даламбер специализировался на дифференциальных уравнениях и на основании своих исследований занимался баллистикой, чтобы у Его Величества лучше летали пушечные ядра. Заодно и про числовые ряды не забыл, не зря потом шеренги наполеоновских войск так четко сходились и расходились.

3 Когда нужно применять признак сходимости Даламбера? Сначала начнем с повторения. Вспомним случаи, когда нужно применять самый ходовой предельный признак сравнения. Предельный признак сравнения применяется тогда, когда в общем члене ряда: 1) В знаменателе находится многочлен. 2) Многочлены находятся и в числителе и в знаменателе. 3) Один или оба многочлена могут быть под корнем. Признак Даламбера: Рассмотрим положительный числовой ряд. Если существует предел отношения последующего члена к предыдущему:, то: а) При D<1 ряд сходится. В частности, ряд сходится при D=0. б) При D>1 ряд расходится. в) При D=1 признак не дает ответа. Нужно использовать другой признак.

4

5

6 Огюсте́н Луи́ Коши́ (фр. Augustin Louis Cauchy; 21 августа 1789, Париж 23 мая 1857, Со, Франция) великий французский математик, член Парижской академии наук, Лондонского королевского общества, Петербургской академии наук и других академий. Разработал фундамент математического анализа, внёс огромный вклад в анализ, алгебру, математическую физику и многие другие области математики. Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

7 Радикальный признак Коши: Рассмотрим положительный числовой ряд. Если существует предел:, то: а) При D<1 ряд сходится. В частности, ряд сходится при D=0. б) При D>1 ряд расходится в) При D=1 признак не дает ответа. Когда нужно использовать радикальный признак Коши? Радикальный признак Коши обычно использует в тех случаях, когда общий член ряда ПОЛНОСТЬЮ находится в степени, зависящей от «эн». Либо когда корень «хорошо» извлекается из общего члена ряда. Есть еще экзотические случаи, но ими голову забивать не будем.

8

9