ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 10 класс а) 1, 2, 3,…,n,…. б) 1, -1/2, 1/3, -1/4,…, (-1) n+1 /n в) sin 1, sin 2, sin 3,…, sin n,… Любое число в совокупности. - презентация

1

2 ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 10 класс

3 а) 1, 2, 3,…,n,…. б) 1, -1/2, 1/3, -1/4,…, (-1) n+1 /n в) sin 1, sin 2, sin 3,…, sin n,… Любое число в совокупности имеет номер в соответствии с тем местом, которое оно занимает и от него зависит. Пример: n=12 а) a 12 =12 б) b 12 =-1/12 в) c 12 =sin 12

4 ОПР. Совокупность чисел, каждое из которых имеет свой номер n є N и от него зависит, называется числовой последовательностью. X n ={X 1,X 2,…,X n } a n ={a 1,a 2,…,a n }

5 Задать числовую последовательность, значит указать как отыскивается любой ее член, если известен номер занимаемого им места. 1. Описание ( x n )-последовательность приближенных значений 2 с недостатком с точностью до 0,1; 0,01; 0,001… 2=1, … (X n )={1,1; 1,14; 1,142; 1,1421;…}

6 2. Формула n-го члена. Формула, позволяющая найти любой член последовательности по его номеру Формула, позволяющая найти любой член последовательности по его номеру Назовите первые 5 членов последовательности (X n )= n²

7 3. Рекуррентные соотношения Заданы несколько первых членов, остальные члены последовательности определяются через предыдущие по некоторому правилу АП: an=an-1+d ГП: bn=bn-1*q (a n ) a 1 =0 a 2 =1 a n =a n-1 +a n-2 0,1,1,2,3,5,8,13,21,.-числа Фибоначчи

8 Виды последовательностей Конечные, бесконечные, монотонно убывающие, монотонно возрастающие, знакочередующиеся.

9 lim S n =S кр =пк 2 n Рассмотрим последовательность площадей правильных многоугольников, вписанных в окружность: S3S3 S4S4 S5S5 S6S6 S8S8

10 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 lim 1/2 n = 0 n

11 1+1/2; 1-1/2; 1+1/3; 1-1/4;… an=an= 1+(-1) n+1 /n 2; 1 / 2; 1 1 / 3; 3 / 4; 1 1 / 5; 5 / 6; 1 1 / 7; 7 / 8; 012 a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 a5a5 a6a6 a7a7 a8a8 a9a9 a 10 |a n -1| 0 при n

12 Опр. Окрестность числа а – это окружность (а, r=Е) (Е-достаточно мало) отсекающая на числовой прямой интервал (а- ε ; а+ ε ) Выберем некоторую окрестность точки 1, начиная с некоторого номера N, конечное число членов числовой последовательности остается за пределами интервала (1- ε ; 1+ ε ), а все остальные члены (a n )-внутри а 1 ха а- ε а+ ε

13 ОПР. Число а называется пределом числовой последовательности, если для любого положительного числа Е существует номер N, такой что все члены последовательности, начиная с N попадают в интервал (а- ε ; а+ ε ) a= lim a n ε >0, n 0 N>n 0 |a n -a|< ε n А Е