©Manshin 2006 ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА И НЕ ТОЛЬКО… - презентация

1

2 ©Manshin 2006 ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА И НЕ ТОЛЬКО…

3 ©Manshin 2006 Проблемный вопрос: Как теорема Пифагора находит свое применение? Гипотеза: теорема Пифагора помогает решать не только математические задачи.

4 ©Manshin Теорема Пифагора в древних источниках. 2. Теорема Пифагора в строительстве и архитектуре. 3. Теорема Пифагора в астрономии. 4. Теорема Пифагора в мобильной связи. 5. Лечебное свойство музыки. 6. Теорема Пифагора в литературе.

5 ©Manshin Теорема Пифагора в древних источниках. Задача древних индусов: Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет Боле цветка над водой, Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода Здесь глубока? С D В Решение. По т. Пифагора ВD 2 = ВС 2 + СD 2 (х + 0,5) 2 = х 2 х 2 + х + ¼ = 4 + х 2 х = 3,75 Ответ: глубина озера 3,75 фута 2 фута 0,5 фута х футов х + 0,5 футов

6 ©Manshin 2006 Задача индийского математика 12 века Бхаскары: «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол обломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?» Задача из первого учебника математики на Руси. Назывался этот учебник «Арифметика»: Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 125 стоп. И ведати хочет, калико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстоять иметь.

7 ©Manshin 2006 Теорема Пифагора в строительстве и архитектуре. Если, например, рассматривать крышу башни или палатку как четырехугольную пирамиду то при нахождении, например, какой длины нужно сделать боковые ребра крыши, чтобы при данной площади чердака была выдержана предписанная высота крыши или при выяснении вопроса о величине боковой поверхности крыши для подсчета стоимости кровельных работ, тоже потребуется знание теоремы Пифагора. К р ы ш а. Уже до н.э. люди строили прямые углы при помощи веревки. Сделать это можно так. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3 м. от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра.

8 ©Manshin 2006 Окно. В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Собор Парижской Богоматери, при строительстве которого использовались такие элементы. В обоих случаях радиус внутренней окружности можно вычислить, используя прямоугольный треугольник, изображенного на рис. пунктиром.

9 ©Manshin 2006 Молниеотвод. Молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Определить оптимальное положение молниеотвода, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту, опаять же можно из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора. х м 2 х м

10 ©Manshin 2006 Теорема Пифагора в астрономии. На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч - прямой. На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки зрения, например из космического корабля. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми движется световой луч, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока луч пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C. Треугольник ABC составлен из двух половинок - одинаковы прямоугольных треугольников, гипотенузы которых AB и BC должны быть связаны с катетами по теореме Пифагора.

11 ©Manshin 2006 В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании на Марса существ, подобных человеку. Это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли каналов на Марсе, которые долгое время считались искусственными. Естественно, возникал вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими существами. Парижской академией наук была даже установлена премия в франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

12 ©Manshin 2006 Теорема Пифагора в мобильной связи. В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было приниметь в определенном радиусе (например радиусе R=200 км?, если известно. что радиус Земли равен 6380 км.) Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB = OA + AB OB = r + x Используя теорему Пифагора, получим ответ. Ответ: 2,3 км.

13 ©Manshin 2006 Пифагор и литература. Конечно, одна из самых главных заслуг Пифагора – это доказательство теоремы, которая носит его имя… Но мало кто знает, что он имел отношение не только к математике, но и к литературе…

14 ©Manshin 2006 Пифагор - это не только великий математик, но и великий мыслитель своего времени. Познакомимся с некоторыми его философскими высказываниями…

15 ©Manshin 2006 Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать. А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор. Эти стихи написал немецкий писатель-романист А Шамиссо в начале XIX в., участвуя в кругосветном путешествии на русском корабле «Рюрик».

16 ©Manshin 2006 Здесь не помогут ямб и дольник, хорей и дактиль грудь не выставят. Попав в любовный треугольник, готовься выдюжить и выстоять, на плечи взять хрустальным грузом сознанье: разобьешься вдребезги! - И по его гипотенузе пройти, страховкою побрезговав; измерить все своим аршином, и торопясь - ведь все мы смертные! - его углы, его вершины постичь без всякой геометрии: лбом - об углы! Вершины - приступом сердечным, нитроглицериновым (уж если кудри серебристые, не дорожить же сердцевиною!) Ни теореме Пифагора не поддается он, ни времени - Любви Бермудский Треугольник разносторонний, тазобедренный...

17 ©Manshin 2006 Теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищается человечество на протяжении всей истории, им посвящают стихи, песни, рисунки, картины. Так художник Ф.А. Бронников ( ) нарисовал картину «Гимн пифагорейцев восходящему солнцу» Картина передает пафос преклонения учеников легендарной школы перед единой гармонией, царящей в мироздании («космосе»), музыке и числе.

18 ©Manshin 2006 В Греции была выпущена почтовая марка по случаю переименования острова Самос в остров Пифагорейон. На марке надпись: «Теорема Пифагора. Эллас. 350 драхм». Эта красивая марка - почти единственная среди многих тысяч существующих, на которой изображен математический факт.

19 ©Manshin 2006 АНЕКДОТЫ о теореме Пифагора. 1.

20 ©Manshin

21 ©Manshin 2006 Я убедился, что терема Пифагора помогает решать не только математические задачи.