Решение дробных рациональных уравнений. Подготовка к ОГЭ Решение дробных рациональных уравнений. Подготовка к ОГЭ МБОУ «Погребская средняя общеобразовательная. - презентация

1 Решение дробных рациональных уравнений. Подготовка к ОГЭ Решение дробных рациональных уравнений. Подготовка к ОГЭ МБОУ «Погребская средняя общеобразовательная школа » Стратий Татьяна Николаевна

2 Код раздела Код контролируемого умения Уметь решать уравнения, неравенства и их системы 33.1Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы 3.2Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы 3.3Применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств 3.4Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи

3 система упражнений должна обеспечивать возможность активного участия обучаемых в конструировании приема решения рассматриваемого класса задач (в нашем случае решения дробных рациональных уравнений) система упражнений должна обеспечить усвоение и необходимое повторение каждого из приемов, входящих в качестве составной части в формируемый прием ( решения дробных рациональных уравнений) система упражнений должна строиться по принципу систематичности, постепенного нарастания сложности, содержать задания комплексного характера, выполнение которых требует распознания типа уравнения и осознанного выбора способа его решения.

4

5 Приведение дробей к общему знаменателю Способ группировки Введение новой переменной Выделение из дробей целой части. Графический

6 1. Перенести все члены уравнения в одну часть. 2. Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби Р(х)/Q(х). 3. Решить уравнение Р(х) = 0 4. Для каждого корня уравнения Р(х) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию Q(х) 0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения; если нет, то это – посторонний корень и в ответ его включать не следует.

7 Решить уравнение Р(х) = 0. Для каждого корня уравнения Р(х) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию Q(х) 0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения, а если нет, то этот корень является посторонний для заданного уравнения и в ответ его включать не следует.

8 Решите уравнение Решение. Приравняем числитель дроби к нулю и решим полученное уравнение: Значение х = 2 не удовлетворяет условию Следовательно, уравнение имеет один корень х = 4. Ответ: 4.

9 Подстановкой это уравнение сводится к виду Умножим на и решим полученное квадратное уравнение относительно t. Остается сделать обратную подстановку где t о - корень квадратного уравнения, и решить полученное уравнение относительно х.

10 Решите уравнение Решение. Сделаем подстановку и решим полученное уравнение относительно t : Обратная подстановка приводит к уравнению корень которого х = -1. Ответ: -1.

11 1-й способ Перенести все члены уравнения в одну часть. Привести уравнение к виду и найти корни полученного уравнения. 2-й способ Определить О.Д.З. уравнения. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель дробей и получить целое уравнение. Найти корни полученного уравнения и проверить их соответствие О.Д.З.

12 Решите уравнение Решение. Найдём О.Д.З. Знаменатели дробей не могут обращаться в нуль. Значит, О.Д.З. уравнения: х 2 и х 0. Перенесём члены из правой части уравнения в левую и приведём к общему знаменателю.. Приравняем числитель дроби к нулю: х 2 – 6 х + 8 = 0. Находим корни квадратного уравнения: х = 4 и х = 2. Значение х = 2 не удовлетворяет О.Д.З. Следовательно, уравнение имеет один корень х= 4. Ответ: 4.

13 Введем новую переменную y=x²+x.

14 Умножим обе части уравнения на общий знаменатель

15 Каждое значение удовлетворяет уравнению с переменной y, т.к. не обращают в нуль общий знаменатель дробей. Значит, При x=-3 и x=2 общий знаменатель дробей, входящих в исходное уравнение, не обращается в нуль. Ответ: -3;2

16 Построим в одной системе координат графики функций

17 x~3.2

18 Уравнения Ответы Уровень А ; ; 1 4-0,5; 1 50, ,7; ; 7 9- ; Дифференцированные задания для проведения зачета по теме «Решение дробных рациональных уравнений»

19 Уравнения Ответы Уровень В ,25 3Нет корней 40; 1 5-1; 5 6 7(x+4)(x 2 -1) =4x x

20 Уравнения Ответы Уровень С ; 4; 3 x 2 +x+1=-2; 1 4 1; 8 5 x 2 -5x+1; 2; 3; ; 1 9 0,2; 1 10 Нет корней

21 На этапе подготовки - создать условия для активного восприятия, через упражнения на повторение, упражнения пропедевтического характера. На этапе усвоения - через систему упражнений необходимо создать условия, которые позволяют обучающимся осознать и прочно запомнить новые сведения ( последовательность действий, алгоритм). На этапе закрепления – создать условия для усвоения знаний в ходе их применения в различных ситуациях.

22 «Готовимся к экзамену по математике» Д.Т. Письменный- М.; Рольф, Айрис- пресс 1998 г. Л.И. Заввич «Итоговая аттестация. Задания по математике», М.; Просвещение, 2014 г. М.Р. Леонтьева,С.Б.Суворова «Упражнения в обучении алгебре»,М.;Просвещение,2005 г С.С. Минаева Л.О. Рослова «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации» М.;Экзамен,2014 г Ресурсы сети Интернет

23