Вязникова Марина Шайхиева Татьяна ученицы 10 а класса Горбунова Алла Геннадьевна учитель математики Научное общество учащихся школы 2 Математика в романе. - презентация

1 Вязникова Марина Шайхиева Татьяна ученицы 10 а класса Горбунова Алла Геннадьевна учитель математики Научное общество учащихся школы 2 Математика в романе Дэна Брауна «Код да Винчи» Чернушка-2006

2 Детективный роман Дэна Брауна «Код да Винчи» вышел в свет в 2003 году. Главной темой в книги является религиозная символика, которая скрыта во многих произведения учёных и мыслителей эпохи Возрождения. Но нас больше всего интересует математика. И в нашем реферате мя попытаемся разобраться в многочисленных математических фактах, которые содержатся в романе. Мы попытаемся раскрыть выбранную нами тему, подобрать нужную литературу, проанализировать факты и сделать соответствующие выводы. Основными предметами нашего изучения станут: золотое сечение и ряд Фибоначчи. Мы не только раскроем математические значения этих понятий, но и попытаемся найти их отображения в самом романе.

3 Обложка книги «Код да Винчи»

4

5 Дэн Браун, автор книги.

6 Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a: b = b: c или с: b = b: а. 1, 618

7 Построение Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE= 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ= 0, Свойства золотого сечения описываются уравнением: x2 – x – 1= 0 Решение этого уравнения:

8 Второе Золотое сечение вытекает из основного сечения и дает другое отношение 44: 56. Деление осуществляется следующим образом. Отрезок АВ делится в пропорции золотого сечения. Из точки С восставляется перпендикуляр СD. Радиусом АВ находится точка D, которая соединяется линией с точкой А. Прямой угол АСD делится пополам. Из точки С проводится линия до пересечения с линией AD. Точка Е делит отрезок AD в отношении 56 : 44.

9 История золотого сечения

10

11 Золотое сечение в архитектуре Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по золотому сечению, то получим те или иные выступы фасада.

12

13 «ВИТРУВИАНСКИЙ ЧЕЛОВЕК» В человеческом теле также соблюдаются пропорции золотого сечения и подробно они описаны в книге Марка Витрувия, великого древнеримского архитектора, которая гласит, что природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями: длина четырех пальцев равна длине ладони, четыре ладони равны стопе, шесть ладоней составляют один локоть, четыре локтя рост человека. Четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони составляют рост человека Расстояние от корней волос до кончика подбородка равно одной десятой человеческого роста. Расстояние от верхней части груди до макушки составляет одну шестую роста и та далее».

14 Вышеприведенный текст полный перевод подписи, сопровождающей рисунок Леонардо, получивший название «Витрувианский человек».

15

16 Леонардо из Пизы Месяцы и т.д. Пары кроликов и т.д. Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д.

17 РЯД ФИБОНАЧЧИ Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил ряд цифр Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих = 5; = 8; = 13, = 21; и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф.

18 Ряд Фибоначчи Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и открытый им же «двоичный» ряд гирь 1, 2, 4, 8, Также можно отыскать общую математическую формулу, из которой получаются и «двоичный» ряд, и ряд Фибоначчи. А может быть, эта формула даст нам новые числовые множества, обладающие какими-то новыми уникальными свойствами? Действительно, зададимся числовым параметром S, который может принимать любые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Рассмотрим числовой ряд, S + 1 первых членов которого – единицы, а каждый из последующих равен сумме двух членов предыдущего и отстоящего от предыдущего на S шагов. Если n-й член этого ряда мы обозначим через φS (n), то получим общую формулу φS (n) = φS (n – 1) + φS (n – S – 1). Очевидно, что при S = 0 из этой формулы мы получим «двоичный» ряд, при S = 1 – ряд Фибоначчи, при S = 2, 3, 4. новые ряды чисел, которые получили название S-чисел Фибоначчи. В общем виде золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого S-сечения xS+1 – xS – 1 = 0. Нетрудно показать, что при S = 0 получается деление отрезка пополам, а при S = 1 –знакомое классическое золотое сечение.

19 Прямоугольник Прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Он также обладает интересными свойствами. Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. А если провести диагональ первого и второго прямоугольника, то точка их пересечения будет принадлежать всем получаемым золотым прямоугольникам.

20 Треугольник Разумеется, есть и золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется

21 Пропорции Фибоначчи в природе. Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни". Закономерности золотой симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

22 Золотые пропорции в строении молекулы ДНК Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра).

23 Космос Из истории астрономии известно, что И. Тициус, с помощью этого ряда нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы. Однако один случай, который, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером не было планеты. Сосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов

24

25 Пирамиды Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скорее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Ключ к геометрии- математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты. Площадь треугольника = Площадь квадрата =

26 Длина грани пирамиды в Гизе равна фута (238.7 м), высота пирамиды фута (147.6 м). Длина грани, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф= Высота фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) - это числа из последовательности Фибоначчи. Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618. Также таким пропорциям подчиняются и мексиканские пирамиды. Только в поперечном сечении пирамиды видна форма, подобная лестнице. В первом ярусе 16 ступеней, во втором 42 ступени и в третьем - 68 ступеней.

27 Мона Лиза! В живописи золотое сечение также не останется не замеченным.Его можно найти во многих картинах, но в известном шедевре Леонардо да Винчи «Мона Лиза» оно более заметно.

28 Несмотря на репутацию величайшего в мире произведения искусства, «Мона Лиза» была совсем небольшой картиной, размером тридцать один на двадцать один дюйм. Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках", точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника.

29 Лицо, а так же композиция расположения тела превосходным образом вписываются в золотые прямоугольники. Написана она была маслом по дереву, а словно затягивающая полотно туманная дымка свидетельствовала об умении да Винчи пользоваться техникой сфумато, создававшей эффект плавного перехода одной формы в другую. Поэтому создается впечатление, что Мона Лиза так загадочно улыбается нам. Будто знает нечто особенное, недоступное больше никому.

30 Заключение Мы раскрыли математические значения таких понятий как, золотое сечение и ряд Фибоначчи, также нашли их отображения в романе, искусстве, архитектуре, природе и во многом другом. Но разнообразие математических понятий в романе неисчерпаемо, и его можно продолжать до бесконечности. В дальнейшем мы планируем найти остальные математические факты в романе.