Аксіоми стереометрії. Деякі наслідки з аксіом.. ГеометріяГеометрія ПланіметріяПланіметрія СтереометріяСтереометрія stereos тіло, твердий, обємний, просторовий. - презентация

1 Аксіоми стереометрії. Деякі наслідки з аксіом.

2 ГеометріяГеометрія ПланіметріяПланіметрія СтереометріяСтереометрія stereos тіло, твердий, обємний, просторовий

3 Стереометрія. -Р-Розділ геометрії, в якому вивчаються властивості фігур в просторі. Основні фігури в просторі: А Точка. а Пряма. Площина.

4 A, B, C, … a, b, c, … чи AВ, BС, CD, …

5 Геометричні тіла: Куб. Параллелепіпед. Тетраэдр.

6 Геометричні поняття. Площина – грань Пряма – ребро Точка – вершина вершина грань ребро

7 Аксіома (від греч. axíõma – поняття відносне) Поняття відносне наукової теорії, що приймається без доведення

8 АКСІОМИ планіметрія стереометрія 1. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать їй. 2. Через будь – які дві точки можна провести пряму і тільки одну. Властивості належності точок і прямих на площині: Властивість розміщення точок на прямій : 3. З трьох точок на прямій одна і тільки одна лежить між двома іншими. А1. Через будь – які три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, і до того ж тільки одну. А2. Якщо дві точки прямої лежать у площині, то і вся пряма лежить у цій площині. А3. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, яка проходить через цю точку.

9 А3. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що містить цю точку.

10 Аксіоми стереометрії описують: А1. А2. А3. А В С Спосіб задання площини. А В Взаємне розміщення прямої і площини Взаємне розміщення площин

11 Наслідки з аксіом стереометрії. НаслідокРисунокформулювання 1 2 Через пряму і точку, яка не лежить на ній, можна провести площину і до того ж тільки одну. Через дів прямі, які перетинаються, можна провести плошину і до того ж тільки одну.

12 Способи задання площини 1. Площину можна провести через три точки. 2. Можна провести через пряму і точку,яка не лежить на ній. Аксіома 1Теорема 1 Теорема 2 3. Можна провести через дві прямі, які перетинаються. А1А1

13 Взаємне розміщення прямої і площини. Пряма лежить в площині. Пряма перетинає площину. Пряма не перетинає площину. Безліч спільних точок. Єдина спільна точка. Немає спільних точок. а а М а а а М а А2А2

14 Прочитай малюнок A С

15 Прочитай малюнок B c b a

16

17 2

18 А А 1 В В 1 С С 1 D D 1 1) декілька точок, які лежать в площині α. α Знайти :

19 А А1А1 В В1В1 С С1С1 D D1D1 3) декілька прямих, які лежать в площині α. α

20 А А1А1 В В1В1 С С1С1 D D1D1 2) декілька точок, які не лежать в площині α. α

21 А А1А1 В В1В1 С С1С1 D D1D1 4) декілька прямих, які не лежать в площині α. α

22 А А1А1 В В1В1 С С1С1 D D1D1 5) декілька прямих, які перетинають пряму ВС α

23 А А1А1 В В1В1 С С1С1 D D1D1 5) декілька прямих, які не перетинають пряму ВС. α

24 Дано куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. Точка М лежить на ребрі DD 1 Точка N лежить на ребрі CC 1 Точка K лежить на ребрі BB 1 D1D1 В А1А1 А D С1С1 С В1В1 M N K 1)Назвати площини в яких лежать точка М, точка N. M: ADD 1 і D 1 DC; N: CC 1 D 1 і BB 1 C 1

25 Дано куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. D1D1 D С1С1 С В1В1 В А1А1 А M Точка М лежить на ребрі DD 1 N Точка N лежить на ребрі CC 1 K Точка K лежить на ребрі BB 1 3)Знайти точку перетину прямої KN і площини АВС. О KN ABC = O

26 Користуючись даним малюнком, назвати: а) чотири точки, які лежать в площині SAB, в площині АВС; б) площину, в якій лежить пряма MN, пряма КМ; в) пряму, по якій перетинаються площини ASC і SBC, площини SAC і CAB. К А В М S N C

27 Користуючись даним малюнком, назвати: а) дві площини, що містять пряму DE, пряму EF б) пряму, по якій перетинаються площини DEF і SBC; площини FDE і SAC ; в) дві площини, які перетинає пряма SB; пряма AC. А С В S D F E

28 Користуючись даним малюнком, назвати: а) три площини, які містять пряму В 1 С; пряму АВ 1; C1C1 C A1A1 B1B1 D1D1 A B D

29 Закріплення вивченого матеріалу

30 Домашнє завдання: 1)Вивчити аксіоми і наслідки з них. 2) П. 1-3 стр. 4 – 7. 3) 4; 6; 10. Успіхів!