Правильные многоугольники. Выпуклый многоугольник Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через. - презентация

1 Правильные многоугольники

2 Выпуклый многоугольник Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

3 Правильный многоугольник Правильный треугольник Квадрат Правильный пятиугольник Правильный шестиугольник Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

4 Какие из фигур являются правильными многоугольниками?

5 Сумма углов выпуклого n – угольника А1А1 А1А1 АnАn АnАn А4А4 А4А4 А3А3 А3А3 А2А2 А2А2 Проведём диагонали из одной точки. Количество треугольников ( n 2), сумма углов каждого равна 180 о. Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n 2)· 180 о Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n 2)· 180 о А n-1 … …

6 Вписанная окружность Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности. О

7 Описанная окружность Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружности. О

8 Теорема об окружности, описанной около правильного многоугольника А1А1 А1А1 А n -1 А3А3 А3А3 А2А2 А2А2 АnАn АnАn … … А4А4 А4А4 Дано: А 1 А 2 А 3 …А n – правильный n -угольник Доказать: около А 1 А 2 А 3 …А n можно описать окружность; она – единственная Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну. О

9 Теорема об окружности, вписанной в правильный многоугольник А2А2 А2А2 А1А1 А1А1 А n -1 А3А3 А3А3 АnАn АnАn … … А4А4 А4А4 В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Дано: А 1 А 2 А 3 …А n – правильный n-угольник Доказать: в А 1 А 2 А 3 …А n можно вписать окружность; она – единственная Доказать: в А 1 А 2 А 3 …А n можно вписать окружность; она – единственная О

10 О R r Следствие 2 Центр окружности описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности вписанной в тот же многоугольник. Следствие 2 Центр окружности описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности вписанной в тот же многоугольник. Следствие 1 Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах. О – центр правильного многоугольника

11 О R r Формула площади правильного многоугольника А2А2 А2А2 А1А1 А1А1 А4А4 А4А4 А3А3 А3А3