Нетрадиционный урок 10 класс. Тема: "Критические точки функции, максимумы и минимумы" - презентация

1

2 Нетрадиционный урок 10 класс. Тема: "Критические точки функции, максимумы и минимумы"

3 1. Ярмарка. Почему функция y=1/x не имеет точек экстремумов? Почему функция y=1/x не имеет точек экстремумов? Функция y(x) непрерывна в точке x=4, причем y(x)>0 на (1;4) и y'(x) 0 на (1;4) и y'(x)<0 на (4;7). Является ли точка x=4 точкой минимума? График производной. Верно ли, что точки х=-1, х=1, х=2 являются точками максимума? График производной. Верно ли, что точки х=-1, х=1, х=2 являются точками максимума?

4 Является ли y(2) наименьшим значением функции, если функция y(x) задана на [-1;3]? Является ли y(2) наименьшим значением функции, если функция y(x) задана на [-1;3]?

5 D(y)=[1;5]. Назвать критические точки функции. D(y)=[1;5]. Назвать критические точки функции.

6 Ответы: Производная имеет отрицательный знак. Производная имеет отрицательный знак. х=4 - точка максимума. х=4 - точка максимума. Верно, если х=2. Верно, если х=2. Нет. Наименьшее значение в точке х=-1. Нет. Наименьшее значение в точке х=-1. х=2, х=4. х=2, х=4.

7 2. Лото, домино, пасьянс. Эти игры проводятся в группах одновременно.

8 ЛОТО. y(x) = 5x - x2, y'(x)=? при x=-5 y(x) = 5x - x2, y'(x)=? при x=-5 y(x) = -4x2+5, y'(x)=? при x=2 y(x) = -4x2+5, y'(x)=? при x=2 y(x) = 1/x, y'(x)=? при x=-1/3 y(x) = 1/x, y'(x)=? при x=-1/3 y(x) =, y'(x)=? при x=1 y(x) =, y'(x)=? при x=1 y(x) = (x - 1/2)2, y'(x)=? при x=0 y(x) = (x - 1/2)2, y'(x)=? при x=0 y(x) = (x + 1/2)2, y'(x)=? при x=2 y(x) = (x + 1/2)2, y'(x)=? при x=2 y(x) = (x - 3)2, y'(x)=? при x=2 y(x) = (x - 3)2, y'(x)=? при x=2 y(x) = (x - 7)2, y'(x)=? при x=5 y(x) = (x - 7)2, y'(x)=? при x=5 y(x) = (x + 5)2, y'(x)=? при x=-5 y(x) = (x + 5)2, y'(x)=? при x=-5 y(x) = 4x2 - 3, y'(x)=? при x=2 y(x) = 4x2 - 3, y'(x)=? при x=2

9 Ответы Правильные ответы: Правильные ответы: 15; -16; 16; -9; 0,5; - 1; 5; -2; -4; 0. 15; -16; 16; -9; 0,5; - 1; 5; -2; -4; 0. Ложные ответы: Ложные ответы: -15; -0,5; 4; 1 -15; -0,5; 4; 1

10 ПАСЬЯНС.

11 1/(2( cu'(u'v - uv')/v 2 1/(2 ) x' (cu)'u'v + uv' ( )' nx n-1 (u/v) ' (u + v)'-1/x 2 (x n )' 0u' + v'(1/x)'2x c'(uv)'1(x 2 )'

12 3. Презентация команд.

13 а) Характеристика точек минимума, максимума, критической. б) Характеристика точки х=0 на графике функции. Желательно иметь 6 групп. Можно вести встречное обсуждение вопросов. Например, первая группа отвечает вопрос ?1, а четвертая, имеющая такой же вопрос, по этому вопросу является оппонентом. Вопрос ?2 отвечать наоборот. Каждая группа получает задания и готовится, затем начинается обсуждение. Желательно иметь 6 групп. Можно вести встречное обсуждение вопросов. Например, первая группа отвечает вопрос ?1, а четвертая, имеющая такой же вопрос, по этому вопросу является оппонентом. Вопрос ?2 отвечать наоборот. Каждая группа получает задания и готовится, затем начинается обсуждение.

14 Задание группе Характеристика точки минимума. 2. Характеристика точки х=0 на графике функции.

15 2 группа. 1. Характеристика точки максимума. 1. Характеристика точки максимума. 2. Характеристика точки х=0 на графике функции. 2. Характеристика точки х=0 на графике функции.

16 3 группа. 1. Характеристика критической точки. 1. Характеристика критической точки. 2. Характеристика точки х=0 на графике функции. 2. Характеристика точки х=0 на графике функции.

17 4. Творчество. Индивидуальная работа в группах.

18 Задание: Найти экстремумы функции. y = x 3 + 6x x - 3 y = x 3 - 6x x + 7 y = x/4 + 9/x y = x/4 + 4/x y = 2 - x y = 8x - x 4 /4

19 Ответы: x max = -5, x min = 1, y max = -127, y min = -11. x max = -5, x min = 1, y max = -127, y min = -11. x max = -1, x min = 5, y max = 17, y min = -73. x max = -1, x min = 5, y max = 17, y min = -73. x max = -6, x min = 6, y max = -3, y min = 3. x max = -6, x min = 6, y max = -3, y min = 3. x max = -4, x min = 4, y max = -2, y min = 2. x max = -4, x min = 4, y max = -2, y min = 2. x max = 1, y max = 1. x max = 1, y max = 1. x max = 2, y max = 12. x max = 2, y max = 12.