УРАВНЕНИЯ С МОДУЛЕМ ВХОД. По определению |а| = а, если а 0 |а| = - а, если а>> - презентация

1 УРАВНЕНИЯ С МОДУЛЕМ ВХОД

2 По определению |а| = а, если а 0 |а| = - а, если а<0 Простейшими уравнениями с модулями являются уравнения вида: f(|x|)=g(x) ДАЛЕЕ >>>

3 Для того, чтобы решить это уравнение, надо сначала найти все решения уравнения f(x)=g(x), принадлежащие множеству х 0, затем решить уравнение f(- x)=g(x) на множестве x<0. Объединение множеств найденных решений составляет множество всех решений исходного уравнения ДАЛЕЕ >>>

4 f(|x|)=g(x) f(x)=g(x) x 0 f(-x)=g(x) x<0 ДАЛЕЕ >>>

5 ПРИМЕР 1 x 2 – 5|x| +6 = 0 x 2 – 5x +6 = 0 x>=0 x 2 + 5x +6 = 0 x<0 x=2; x=3 x=-2; x=-3 ОТВЕТ: -3; -2; 2; 3 ДАЛЕЕ >>>

6 |x| = x 2 + x - 2 x = x 2 + x - 2 x>=0 - x = x 2 + x - 2 x<0 x= 2 x= ОТВЕТ: 2; ПРИМЕР 2 ДАЛЕЕ >>>

7 |f(x)|=g(x) f(x)=g(x) f(x) 0 - f(x)=g(x) f(x)<0 ДАЛЕЕ >>>

8 |f(x)|=g(x) f(x)=g(x) g(x) 0 - f(x)=g(x) g(x)0 ДАЛЕЕ >>>

9 В частности уравнение вида: |f(x)|=b, b Є R a)при b<0 решений не имеет б)при b=0 равносильно уравнению f(x)=0 в)при b>0 равносильно совокупности f(x)=b f(x)= - b ДАЛЕЕ >>>

10 ПРИМЕР 3 X 2 - 6x + 7 X 2 + 6x+7 =1 X 2 - 6x + 7 X 2 + 6x+7 =1 X 2 - 6x + 7 X 2 + 6x+7 =-1 ДАЛЕЕ >>>

11 -12 x X 2 +6x+7 =0 2x X 2 +6x+7 =0 X=0 ОТВЕТ: 0 ДАЛЕЕ >>>

12 h(|f(x)|)=g(x) h(f(x))=g(x) f(x) 0 h(-f(x))=g(x) f(x)< 0 ДАЛЕЕ >>>

13 3-|x-1| 1-2x =1 X x 3-(x-1) =1 X-1< 0 1-2x 3+(x-1) =1 Х=1/3 ОТВЕТ: 1/3 ПРИМЕР 5 ДАЛЕЕ >>>

14 При решении уравнения, в котором под знаком модуля находится выражение, также содержащее модуль, следует сначала освободиться от внутренних модулей, а затем в полученных уравнениях раскрыть оставшиеся модули. ДАЛЕЕ >>>

15 |x-|4-x||-2x=4 4-x0, |x-(4-x)|-2x=4 4-x<0, |x+(4-x)|-2x=4 ПРИМЕР 6 ДАЛЕЕ >>>

16 x 4, |2x-4|-2x=4 x>4, -2x=0. x 4, 2x-4 0, (2x-4)-2X=4 x 4, 2x-4<0, -(2x-4)-2x=4 ДАЛЕЕ >>>

17 x 4x 4 x 2x 2 -4=4 x 4x 4 x<2 -4x=0 X=0 ОТВЕТ: 0 ДАЛЕЕ >>>

18 |f 1 (x)|+|f 2 (x)|+…+|f n (x)|=g(x) Такое уравнение проще решать методом интервалов. Для этого сначала находят все точки, в которых хотя бы одна из функций f1(x), f2(x),…,fn(x) меняет знак. ДАЛЕЕ >>>

19 Эти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых все функции f1(x), f2(x),…,fn(x) сохраняют знак. Затем, используя определение абсолютной величины, переходят от уравнения к совокупности систем, не содержащих знаков модуля. ДАЛЕЕ >>>

20 ПРИМЕР 7 |3x-8|-|3x-2|=6 Методом интервалов находим интервалы знакопостоянства под модульных выражений /3 2/3 3 х х - 2 ДАЛЕЕ >>>

21 х 2/3, -(3 х-8)+(3 х-2)=6 2/38/3 (3x-8)-(3x-2)=6 x 2/3 6=6 2/38/3 -6=6 (-;2/3] ДАЛЕЕ >>>

22 ПРИМЕР 8 |x|+|7-x|+2|x-2|= х Х х ДАЛЕЕ >>>

23 x 0x 0 -(x)+(7-x)-2(x-2)=4 x 0x 0 x=7/4 07 (x)-(7-x)+2(x-2)=4 x>7 x=15/4 Ответ: решения нет.