§13 МНОГОУГОЛЬНИКИ Цель: расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях Тема урока: ЛОМАНАЯ Цели: -подготовиться к введению понятия. - презентация

1 §13 МНОГОУГОЛЬНИКИ Цель: расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях Тема урока: ЛОМАНАЯ Цели: -подготовиться к введению понятия выпуклого многоугольника; -ввести понятие ломаной и ее длины; -сформировать умение изображать ломаную, называть по рисунку ее элементы; -выработать понимание, что длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы.

2 Ломаной А 1 А 2 А 3 … А n называется фигура, которая состоит из точек А 1, А 2, А 3, …, А n и соединяющих их отрезков А 1 А 2, А 2 А 3, …, А n-1 A n. Точки называются вершинами ломаной, а отрезки – звеньями ломаной А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 А5А5 А6А6 А7А7 А8А8 А 1 А 2 А 3 … А 7 - ломаная А 1 А 2, А 2 А 3, …, А 6 A 7 – звенья ломаной А 1, А 2, А 3, …, А 7 - вершины ломаной

3 А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 А5А5 А6А6 А7А7 А8А8 Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 А5А5 А6А6 А7А7 А8А8 Простая ломаная Ломаная с самопересечением

4 Если соединить концы ломаной, то получится замкнутая ломаная. А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 А5А5 А6А6 А7А7 замкнутая ломаная А 1 А 2 А 3 … А 7

5 Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев. А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 А5А5 А6А6 А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 = = А 1 А 2 + А 2 А 3 + А 3 А 4 + А 4 А 5 + А 5 А 6

6 Т Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы. А1А1 А2А2 А3А3 А n-1 АnАn Дано: А 1 А 2 А 3 … А n - ломаная Доказать: А 1 А 2 + А 2 А 3 + … + А n-1 А n А 1 А n

7 Доказательство: 1. Д.п. Проведем А 1 А 3. А1А1 А2А2 А3А3 А n-1 АnАn По неравенству треугольника А 1 А 3 А 1 А 2 +А 2 А 3 2. Д.п. Проведем А 1 А 4. По неравенству треугольника А 1 А 4 А 1 А 3 + А 3 А 4 = А 1 А 2 + А 2 А 3 + А 3 А 4 3. Д.п. Проведем А 1 А 5. По неравенству треугольника А 1 А 5 А 1 А 5 + А 4 А 5 = А 1 А 2 + А 2 А 3 + А 3 А 4 + А 4 А 5 … Д.п. Проведем А 1 А n. По неравенству треугольника А 1 А n А 1 А n-1 + А n-1 А n = А 1 А 2 + А 2 А 3 + … + А n-1 А n ч.т.д. А4А4

8 Задача 6 (стр. 179) Может ли замкнутая ломаная иметь звенья длиной 1 м, 2 м, 3 м, 4 м, 11 м? Объясните ответ Дано: АBCDEA - ломаная АB=1 м, ВC= 2 м, СD=3 м, DE= 4 м, АЕ= 11 м Может ли ломаная иметь такие звенья? Решение: АB ВC + СD + DE + АЕПо т ВC СD + DE + ЕA + АB СD DE + AЕ + АB + ВC DE АЕ + АB + ВC + СD АЕ АB + ВC + СD + DE верно не верно Ответ: Замкнутая ломаная не может иметь такие звенья

9 Задача Может ли замкнутая ломаная иметь звенья длиной 5 м, 3 м, 2 м, 11 м, 9 м? Домашнее задание:п. 113, т. 13.1, определения, 1 (стр. 179) Ответьте на вопросы: 1. Что такое ломаная? Длина ломаной? 2. Что называется вершинами ломаной? 3. Что называется звеньями ломаной? 4. Какая ломаная называется простой? 5. Какая ломаная называется замкнутой ломаной?