Исследовательская работа на тему: « Численное решение уравнений. Метод половинного деления » Автор: Прохорова Ксения Руководитель: Фирсова Н.А. Автор: - презентация

1 Исследовательская работа на тему: « Численное решение уравнений. Метод половинного деления » Автор: Прохорова Ксения Руководитель: Фирсова Н.А. Автор: Прохорова Ксения Руководитель: Фирсова Н.А.

2 Цель работы: рассмотреть метод дихотомии для решения нелинейных уравнений, привести примеры практического решения задач данным способом.

3 Задачи работы: проанализировать учебную и научно- популярную литературу по теме; раскрыть суть метода половинного деления. реализации методов решения с помощью компьютерных программ; привести примеры программ на языке программирования Turbo Pascal.

4 Постановка задачи. Существует достаточно много алгоритмов определения корней уравнения. Все они могут быть разделены на два этапа: -отделение корней; - уточнение корней (вычисление корней с заданной точностью);

5 I. Отделение корней т. е. отыскание достаточно малых областей, в каждой из которых заключен только один корень уравнения. I. Отделение корней т. е. отыскание достаточно малых областей, в каждой из которых заключен только один корень уравнения.

6 Из математического анализа известно: если непрерывная функция принимает на концах некоторого интервала значения разных знаков, то интервал содержит по крайней мере один корень уравнения Для выделения областей, содержащих один корень, можно использовать, например, графический способ или составить таблицу значений функции.

7 Пусть мы нашли такие точки х 0, x1, что f(х 0) * f(x1) < О I I. Вычисление корней с заданной точностью. Метод половинного деления Если нужно найти корень с точностью ε, то продолжаем деление пополам до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше 2ε. Середина последнего отрезка даст значение корня с требуемой точностью.

8 Δn= an –bn=(b-a)/2 n a n< с < b n. q = 1/2 anan bn.bn. с

9 Практическая схема решения уравнения с одной переменной на ЭВМ

10 I. Отделение корня Отделение корней Ввод a, b, h x1=a; x2=x1+h; y1=f(x1) x2< b y2=f(x2) y1*y2 <0 Вывод x1,x2 x1=x2; x2=x1+h; y1=y2 конец

11

12 II. Уточнение корня ( метод половинного деления)

13

14 Заключение. При оценке эффективности численных методов существенное значение имеют такие свойства: 1) универсальность; 2) простота организации вычислительного процесса и контроля за точностью; 3) скорость сходимости.

15 Метод половинного деления обладает универсальностью, простотой организации вычислительного процесса и контроля за точностью, скорость сходимости невысока. Метод деления отрезка пополам применяется тогда, когда требуется высокая надежность счета, а скорость сходимости малосущественна.

16