Проверка домашнего задания 620(2), 621(2,4), 622(3,4), 644(1) 620(2) 620(2) - презентация

1 Проверка домашнего задания 620(2), 621(2,4), 622(3,4), 644(1) 620(2) 620(2)

2 Проверка домашнего задания 620(2), 621(2,4), 622(3,4), 644(1) 621(2, 4) 621(2, 4)

3 Проверка домашнего задания 620(2), 621(2,4), 622(3,4), 644(1) 621(2, 4) 621(2, 4) не удовлетворяет условию

4 Проверка домашнего задания 620(2), 621(2,4), 622(3,4), 644(1) 622(3, 4) 622(3, 4)

5 Проверка домашнего задания 620(2), 621(2,4), 622(3,4), 644(1) 644(1) 644(1) не удовлетворяет условию удовлетворяет условию cos x 0

6 Проверка домашнего задания 620(2), 621(2,4), 622(3,4), 644(1) 644(1) 644(1) не удовлетворяет условию удовлетворяет условию cos x < 0

7 Уравнения, однородные относительно sin x и cos x Классная работа Урок 110 По данной теме урок 14

8 Определение: Уравнения вида: 1) a sin x + b cos x = 0 называются однородными уравнениями первого порядка (первой степени); 2) a·sin 2 x+ b·sin x · cos x + c·cos 2 x = 0 – однородными второго порядка (второй степени).

9 Способ решения: Такие уравнения делят на cos x (cos 2 x соответственно) и получают уравнения, содержащие тангенс: a tg x + b = 0 (a tg 2 x + b tg x + c = 0). При делении на выражение, содержащее неизвестное, могут быть потеряны корни. Проверим, не являются ли корни уравнения cos x = 0 и уравнения cos 2 x = 0 корнями соответствующих однородных уравнений. a sin x + b cos x = 0 a·sin 2 x+ b·sin x · cos x + c·cos 2 x = 0

10 Проверка Если cos x = 0, то a·sin x + b·0 = 0, т. е. sin x = 0. Аналогично, если cos 2 x = 0, то и sin 2 x=0. Однако, sin x и cos x не могут одновременно равняться нулю, так как они связаны равенством sin 2 x + cos 2 x = 1. Следовательно, при делении на cos x (на cos 2 x) соответствующего однородного уравнения корни его не теряются. a sin x + b cos x = 0 a·sin 2 x+ b·sin x · cos x + c·cos 2 x = 0

11 Решение упражнений 624(1, 3) 636(1, 3) a sin x + b cos x = 0 a·sin 2 x+ b·sin x · cos x + c·cos 2 x = 0

12 Определение Уравнения вида: 1) a sin x + b cos x = с, где а 0, b 0, c 0 называются неоднородными уравнениями первого порядка (первой степени); 2) a·sin 2 x+ b·sin x · cos x + c·cos 2 x = d, где d 0 – неоднородными второго порядка (второй степени).

13 Способы решения 1) С помощью формул половинного угла. a sin x + b cos x = с Получили однородное уравнение второго порядка.

14 Способы решения 2) С помощью формул тангенса половинного угла. a sin x + b cos x = с Получили квадратное уравнение относительно тангенса.

15 Способы решения 3) С помощью вспомогательного угла. a sin x + b cos x = с Это возможно, так как выполняется равенство sin 2 + cos 2 = 1

16 Способы решения Получим уравнение: a sin x + b cos x = с

17 Решение упражнений: 625(1) три способа 625(3) любым из данных способов Если в уравнении asinx + bcosx = c коэффициенты |a| = 1 и |b| = 1, то можно воспользоваться равенствами:

18 Представляют единицу как sin 2 x + cos 2 x и умножают на d. a·sin 2 x+ b·sin x · cos x + c·cos 2 x = d·(sin 2 x + cos 2 x) После преобразований получим однородное тригонометрическое уравнение. Решение упражнений: 623(2) 647 Способ решения a·sin 2 x+ b·sin x · cos x + c·cos 2 x = d Решение

19 647sin 2 x - sin x · cos x – 2 cos 2 x = а sin 2 x - sin x · cos x – 2 cos 2 x = а(sin 2 x + cos 2 x) (1 – а)sin 2 x - sin x · cos x – (2 + a) cos 2 x = 0 делим на cos 2 x:(1 – а)tg 2 x - tg x – (2 + a) = 0 Пусть tg x = y, тогда: (1 – а) у 2 – у – (2 + а) = 0 D= 1 + 4·(1 – а)·(2 + a) = – 8a + 4a – 4a 2 = = - 4a 2 – 4a + 9 Квадратное уравнение не имеет корней, если D < a 2 – 4a + 9 < 0 - 4a 2 – 4a + 9 = 04a 2 + 4a - 9 = 0 D/4 = = 40

20 a 2 – 4a + 9 < 0 D = = 40 a //////////// \\\\\\\\\\\\

21 Решите уравнение:

22

23