Касательная плоскость к сфере Урок 25 По данной теме урок 3 Классная работа 23.07.2015. - презентация

1 Касательная плоскость к сфере Урок 25 По данной теме урок 3 Классная работа

2 п. 64 – 67, изучить п , 576, 578

3 Проверка домашнего задания I ученик: вывод уравнения сферы II ученик: 581 III ученик: 586(б) IV ученик: Что называется сферой? 2. Что называют диаметром сферы? 3. Расскажите о взаимном расположении сферы и плоскости. 581, 586(б), 587

4 Повторение изученного в курсе планиметрии: а) Что называется касательной к окружности? б) В чем заключается свойство касательной? в) Признак касательной? г) Свойство отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки? А ОО А С В

5 Плоскость, касательная к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью. Общая точка – точка касания.

6 Свойство касательной плоскости Радиус сферы, проведенной в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

7 О Свойство касательной плоскости Дано: сфера(О; R), R=ОА, - касательная плоскость, А – точка касания Доказать: ОА. А Доказательство. Предположим противное: пусть ОА, следовательно, ОА – наклонная к плоскости, значит, расстояние от центра сферы до плоскости меньше ОА, т. е. меньше радиуса R: d < R. Значит, сфера и плоскость пересекаются по окружности, что противоречит условию, что - касательная плоскость, т. е. плоскость и сфера имеют одну общую точку. Значит, ОА.

8 О Признак касательной плоскости Дано: сфера(О; R), R=ОА, ОА, А. Доказать: - касательная плоскость. А Доказательство. ОА, значит, расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы: d = R, следовательно, сфера и плоскость имеют только одну общую точку, т. е. данная плоскость является касательной. Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

9 П усть шар, радиус которого известен, лежит на горизонтальной плоскости. В этой плоскости через точку касания и точку В проведен отрезок, длина которого известна. Чему равно расстояние от центра шара до противоположного конца отрезка? ? 6

10 Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну общую точку. Такая прямая перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Через любую точку сферы можно провести бесчисленное множество касательных прямых.

11 Дан шар, радиус которого известен. Вне шара взята точка, и через нее проведена касательная к шару. Длина отрезка касательной от точки вне шара до точки касания также известна. На каком расстоянии от центра шара расположена внешняя точка? ? 4

12 Ч ерез точку на сфере, радиус которой задан, проведен большой круг и сечение, пересекающее плоскость большого круга под углом шестьдесят градусов. Найдите площадь сечения. ? π

13 О 592 АР М Дано: сфера(О; R), R=112 см, - касательная плоскость, А – точка касания, Р, АР=15 см, М – точка пересечения РО и сферы. Найти РМ. Решение: ОАР – так как По теореме ОР = РМ = Ответ: