(7 класс) Введение в геометрию Прямая и отрезок. Урок 1. - презентация

1 (7 класс) Введение в геометрию Прямая и отрезок. Урок 1

2 Математика Арифметика Алгебра Геометрия (число) («аналитическое искусство», (фигуры, их формы и решение задач с помощью размеры) уравнений)

3 Урок введение в геометрию Как возникла геометрия? 1 Что изучает геометрия? 23 Начальные геометрические сведения. 4 Практическое проведение прямых.

4 Как возникла геометрия? « Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии» А. С. Пушкин.

5 «Гео» – земля, «метрио» – мерить Геометрия

6 Как возникла геометрия? Вавилон Центральные ворота Богини Иштар. Вавилонский камин.

7 Как возникла геометрия? За несколько столетий до нашей эры в Египте, Китае, Вавилоне, Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, а затем систематизировались.

8 Что изучает геометрия? Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (6 век до нашей эры). Сочинение греческого ученого Евклида ( жившего в Александрии в 3 веке до н.э.) «Начало» почти 2000 лет являлось основной книгой, по которой изучали геометрию.

9 Геометрия Геометрия изучает только форму, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их массы, цвета и т. д. Планиметрия Стереометрия

10 Геометрия Планиметрия Стереометрия Planum – равнина, плоскость stereo – телесный, пространственный metrio - меряю Геометрические фигуры, точки которых лежат в одной плоскости, изучает планиметрия. Геометрические фигуры, точки которых не лежат в одной плоскости, изучает стереометрия.

11 Геометрические термины. Трапеция (Trapezion – «столик») Линия (Linum – «лен», «льняная нить») Конус (Kylindros – «валик», «каток»)

12 Геометрия – это не только раздел математики, школьный предмет. Это, прежде всего, феномен общечеловеческой культуры, являющийся носителем собственного метода познания мира. «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». Эти слова сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье в начале XX века, очень точно характеризуют и наше время.

13 Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц,

14 гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость, окружающего мира поможет вам геометрия. А как зародилась геометрия?

15 Посмотрим вокруг. Мы живем в мире трех измерений. Что это значит? Представим, что перед нами стоит дом, и мы хотим описать его, т. е. объяснить, какой он. Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур в пространстве. Это то пространство, которое окружает нас. Все предметы (тела) в окружающем нас мире имеют три измерения, хотя далеко не у всех можно указать длину, ширину, высоту. В общем, этого вполне достаточно, чтобы представить дом. Нам понадобилось задать три величины длину, ширину и высоту. Эти три измерения мы используем ежедневно, говоря об окружающих нас предметах: высота дерева, длина дороги, ширина тротуара... Мы говорим: «Этот дом длиной в три подъезда, шириной в два окна, высотой в шесть этажей».

16 Что произойдет, если бы исчезла высота? Весь мир стал бы плоским, как лист бумаги, остались бы только два измерения.

17 Какие геометрические фигуры могут «жить» в этом пространстве? Конечно, это: квадрат отрезок круг Два измерения – длина и ширина (двумерное пространство).

18 Если «уберем» теперь и ширину, останется одномерное пространство с одним измерением – длиной.

19 Этот мир полностью лежит на прямой; жители его точки отрезки лучи

20 В удивительном мире геометрии существует фигура, которая не имеет измерений – длины, ширины, высоты. Все догадались, что это точка. Так же как самое большое здание складывается из маленьких кирпичей, так и сложные геометрические фигуры составляются из простейших геометрических фигур. Я - невидимка. В том вся суть моя, Что в представлении дана лишь я Как смысл и душу мертвый прах вбирает? Ответ в творящем слове: представляю. Представишь ты себе меня - я вот! И без меня ничто здесь не пройдет. Во всех вещах могу я воплотиться, И все, что есть, все для меня - граница. Точка Ф. Гинскейм

21 Экспериментируем дальше. Разделите пополам тетрадный лист вертикальной чертой. Сможете ли вы указать по 10 фигур в каждой колонке? Слева напишите названия тех фигур(или начертите сами фигуры), которые можно поместить в плоскости. А справа напишите названия тех фигур(или начертите сами фигуры), которые нельзя поместить в плоскости.

22 фигуры, которые можно поместить в плоскости фигуры, которые нельзя поместить в плоскости

23 Начальные геометрические сведения Точка: А(В, С, D, E, F,…) (точка обозначается заглавной латинской буквой) Пусть точка не линия. Но, право, нужно быть невеждой, чтобы не знать, что линия состоит из точек… Прямая: b(a, c, d,…) (прямая обозначается одной строчной латинской буквой) Прямая безгранична, а на рисунке изображается только часть прямой.

24 Откуда взялись геометрические термины Точка – в русском языке означало конец заточенного гусиного пера. Линия – от латинского слова «линия» -( имеется в виду льняная нить). Отрезок – от слова «резать». Круг и окружность – в Древней Греции считалось венцом совершенства.

25 Точка (punctum) – результат мгновенного касания. Точка – в русском языке означало конец заточенного гусиного пера. Линия (line) – льняная нить Линия – от латинского слова «линия»

26 Начальные геометрические сведения Через одну точку можно провести сколько угодно различных прямых Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну

27 Существуют точки, принадлежащие прямой и не принадлежащие ей Назовите точки, принадлежащие прямой и не принадлежащие ей. b A b B b C b D b E b F b G b

28 Две прямые либо имеют одну общую точку, либо не имеют общих точек Начальные геометрические сведения 2 Параллельны 1 Пересекаются а b=С c || d С

29 Начальные геометрические сведения Отрезок – часть прямой ограниченная двумя точками. Эти точки называются концами отрезка ( отрезок содержит все точки прямой, лежащие между его концами и концы отрезка) Отрезок AB или ВА

30 Практическое проведение прямых (провешивание) Сначала отмечают какие-нибудь точки А и В. Для этой цель используют две вехи - шесты длиной 2 м. Третью веху ставят так, чтобы вехи, стоящие в точках А и В, закрывали ее от наблюдателя, находящегося в точке А (точка С). Следующую веху ставят так, чтобы ее закрывали вехи, стоящие в точках В и С, и т.д. Таким способом можно построить сколько угодно длинный отрезок прямой. Этот прием широко используется на практике, при рубке лесных просек, при прокладывании трасс шоссейных и железных дорог, линий высоковольтных передач и т.д.

31 Математический диктант 1. Начертите прямую и обозначьте ее буквой b. а) Отметьте точку М, лежащую на прямой b. б) Отметьте точку N, не лежащую на прямой b. в) Используя символы и, запишите предложение: "Точка М лежит на прямой b, а точка N не лежит на ней". 2. Начертите прямые а и b, пересекающиеся в точке М. На прямой а отметьте точку N, отличную от точки М. а) Являются ли прямые MN и а различными прямыми? б) Может ли прямая b проходить через точку N? (Ответы обоснуйте)

32 Проверка математического диктанта 1. в) М b; N b.

33 Проверка математического диктанта 2. а) Прямые MN и а не являются различными прямыми, так как через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну. б) Прямая b не может проходить через точку N, так как две точки M и N будут принадлежать прямой b и прямые a и b совпадут.

34 Опишите рисунок

35 Вставь пропущенное слово: «Через любые две точки можно провести... ; и при том только одну». Математический знак Название книги, в которой впервые был систематизирован геометрический материал. Геометрическая фигура на плоскости. Геометрическая фигура в пространстве. Разделы геометрии. Математический знак Первоначальное понятие в геометрии. Часть прямой, ограниченная двумя точками. Древнегреческий математик.

36

37 Домашнее задание Изучить материал п. 1, 2; стр. 3 – 7; уметь отвечать на вопросы 1-3 (стр 25); выполнить в тетрадях практические задания 1, 4, 6, 7

38 Геометрия – наука Поначалу вроде скука. Но будешь думать, представлять И полюбишь ее стать. А фигуры и квадраты, Словно стойкие солдаты, Умещаются в тетрадке В нужном школьникам порядке. Геометрия наука Изучает много тел. Будешь знать ее, - По жизни не останешься без дел. Математик, физик будешь, Но ее ты не забудешь. И учитель будет рад Коль достигнешь ты наград!