Соотношения между сторонами и углами треугольника Данные слайды используются при рассмотрении теоретического материала по теме: соотношения между сторонами. - презентация

1 Соотношения между сторонами и углами треугольника Данные слайды используются при рассмотрении теоретического материала по теме: соотношения между сторонами и углами треугольника.

2 Сумма углов треугольника Сумма углов треугольника равна 180 А+В+С=180 А В С

3 Дано: треугольник АВС Доказать: А+В+С=180 Доказательство: а II АС, 1 и 4;3 и 5-накрест лежащие.Поэтому 1=4;3= =180, а значит 1+2+3=180 А В С а

4 ВНЕШНИЙ УГОЛ Угол смежный с каким-нибудь углом треугольника называется внешним углом треугольника __ 4 А В С Д

5 Свойство внешнего угла Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним: 4=1+2 А В С

6 ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ОСТРОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК ( все углы острые) А В С

7 ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Тупоугольный треугольник (один из углов тупой, два других острые) А В С

8 ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Прямоугольный треугольник (один из углов прямой, а два других острые) АВ,АС катеты ВС гипотенуза А В С

9 Соотношени я между сторонами и углами треугольника В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона. 1)АС большая сторона, значит В больший. 2)В большей, значит АС большая сторона. А С В

10 СЛЕДСТВИЯ 1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный( признак равнобедренного треугольника).

11 НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА Теорема: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Дано: треугольник АВС. Доказать: АВАС+ВС. Доказательство: Отложим на продолжении стороны АС СД=ВС. Треугольник ВСД равнобедренный 1=2, а в треугольнике АВД АВД1, значит АВД2, то АВАД. Но АД=АС+СД=АС+СВ, поэтому АВАС+ВС 2 1 В А С Д

12 СЛЕДСТВИЕ Д ЛЯ ЛЮБЫХ ТРЁХ ТОЧЕК А,В И С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ АС+ВС; АС АВ+ВС; ВС ВА+АС.

13 ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ(свойства) 1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы. 3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30.

14 Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90. В А С В+С=90.

15 Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30, равен половине гипотенузы. Рассмотрим треугольник АВС, гдеА=90, В=30 и С=60. Док-ть, что АС=½ВС. Рассмотрим треугольник АВС, гдеА=90, В=30 и С=60. Докажем, что АС=½ВС. Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД. Получим треугольник ВСД, В=Д=60, поэтому ДС = ВС, но АС= ½ ДС, значит АС = ½ ВС. 6 В ДС А 30 60

16 Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС. Докажем, что АВС=30 Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД, получим равно- сторонний треугольник ВСД, где Д=С=ДВС=60. ДВС=2АВС, следовательно, АВС=30. 1 В С А Д 12 34

17 Признаки равенства прямоугольных треугольников. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.

18 Признаки равенства прямоугольных треугольников. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

19 Признаки равенства прямоугольных треугольников. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

20 Признаки равенства прямоугольных треугольников Если гипотенуза и катет одного прямоугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.