Тема: «Решение нестандартных показательных уравнений». Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах, или игре. - презентация

1 Тема: «Решение нестандартных показательных уравнений». Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах, или игре на фортепьяно. Научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь. Д. Пойа

2 применять полученные знания при решении нестандартных показательных уравнений ; формировать опыт исследовательской и познавательной деятельности; развивать логическое мышление и математическую речь; познавательный интерес; вырабатывать умение анализировать; воспитывать трудолюбие, умение выслушивать других; формировать навыки коллективной работы. Цели занятия:

3

4 Какое уравнение является показательным? х 3 (х-2)=6-4 х 3 х+2 =27 2 х-3=3 х 2

5 1. На каком рисунке график убывающей функции? 2. На каком рисунке график показательной функции с основанием 0 1 ? Мозговой штурм.

6 Выберите верные утверждения: 1. Показательная функция имеет экстремумы. 2. Показательная функция принимает значение равное нулю. 3. Показательная функция принимает значение равное Показательная функция принимает только положительное значение.

7 Какие уравнения имеют корень х = 1? х + 7 = х – 1 = ,3 2 х - 1 = 1

8 Проверим: 1) 3 4 х + 7 = х + 7 = х + 7 = 3 4 х = -4 х = -1 2) 5 2 х – 1 = 5 2 х – 1 = 1 2 х = 2 х = 1 3) 0,3 2 х - 1 = 1 2 х-1 = 0 2 х= 1 х = 1/2

9 1)5 х =6-х 2) 4 х – 3*2 х – 4 = 0 3)2 2 х х – 1 – 40 = 0 4)3 2 х + 1 – 9 = 0 5)2 2 х - 5*2 х - 24 = 0 6)3 2 х+1 -4*21 х -7*7 2 х =0 7) 16 х =8*2 х -0,5 3-х 2. Введение новой переменной 3. Функционально- графический метод 1. Метод уравнивания показателей 1)Х=1; 2)х=2; 3)х=2; 4)х=1\2; 5)х=3; 6)х=-1; 7)х=5

10 Уравнение, в котором помимо переменной содержится буквенное выражение, называется уравнением с параметрами.

11 Решить уравнение с параметрами – это значит для каждого допустимого значения параметра указать множество всех решений данного уравнения.

12 При каких значениях параметра а уравнение 2 х +4=а 2 имеет решение. Решение: 2 х =а 2 -4 уравнение а х =в имеет единственное решение при в >0 а 2 -4>0 (а-2)(а+2)>0 Ответ: уравнение имеет решение при aЄ(-;-2) (2;+) -2 2

13 При каких а уравнение 48 4 х +27=а+а 4 х+2 не имеет корней. Решение: 48 4 х -16 а 4 х =а-27 4 х=4 х= Уравнение не имеет корней при <0 а=27; а= Ответ: уравнение не имеет корней при а 3; а 27

14 Показательно-степенные уравнения – это уравнения вида (а(х)) b(x) =(a(x)) c(x). Данное уравнение эквивалентно уравнению а(х) =1 и системе: Отдельно рассматривается случай а(х) =0 при условиях b(x) >0, c(x) >0.

15 1) x-2=1; x=3 2) x=4 3) x-2=0 x=2 Надо сделать проверку. = не имеет смысла, так как левая и правая части не определены. Ответ: 3;4. Решите уравнение:

16 1)x-2=1 и x-2=-1 x=3 х=1 2) |x-2|>0, поэтому 10x -1=3x при х 2 x=-0,2; x=0,5 3)х-2=0 х=2 Ответ: -0,2; 0,5; 1; 2; 3. Самостоятельная работа: 2

17 Уравнения вида f(x, a x ) =0 Рассмотрим решение уравнения данного вида на следующем примере:

18 x 2 ·7 x +4= x 2 +4·7 x x 2 ·7 x + 4-x 2 - 4·7 x = 0 (x 2 ·7 x - 4·7 x )+(4- x 2 ) = 0 7 x (x 2 -4)-(x 2 -4) = 0 (x 2 -4)(7 x -1) = 0 Уравнения вида f(x, a x ) =0 Рассмотрим решение уравнения данного вида на примере: (х+1) 9 х-3 +4 х 3 х-3 -16=0

19 x 2 -4=07 x -1=0 x = 0 x = 2 x = -2

20 Решить уравнение: Решить уравнение: x 2 · +4 = + 4x 2 (x 2 · - ) + (4 - 4x 2 ) = 0 (x 2 -1) + 4(1 - x 2 ) = 0 (x 2 -1) – 4(x 2 - 1) = 0 ( – 4)(x 2 - 1) = 0 x = 0 x = 1 x 0 в ответ идёт только один корень x = -1, но т.к. x 0 в ответ идёт только один корень x = -1 x = 0 = 2 2 = 2 ( ) = x = 4 X = - 4 Ответ: -1; -4

21 4 х + (х-1)2 х – (6-2 х)=0 При каких значениях параметра а уравнение 3 x =а-1 имеет решение ? При каких значениях параметра p уравнение (р-3)4 х -82 х +р+3=0 имеет один корень? Дополнительное задание (или дома)

22 Да, путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок И поискам предела нет!