1.Изучить графический метод решения задач с параметрами. 2.Сформировать навыки решения задач с параметрами данным способом. 3.Развитие интеллекта. Цель. - презентация

1

2 1. Изучить графический метод решения задач с параметрами. 2. Сформировать навыки решения задач с параметрами данным способом. 3. Развитие интеллекта. Цель урока: Как подготовиться к успешной сдаче ВНТ по математике? Проблема :

3 1. Определение личностной мотивации учащихся. Для продолжения образования, для саморазвития и интеллектуального роста необходимо прилежно и осознанно учиться и заботиться о своем здоровье. 2. Выход на понятие «параметр». Параметр – величина, характеризующая основные свойства изменения системы или явления. (толковый словарь)

4 В уравнениях (неравенствах) коэффициенты при неизвестных или свободные члены заданные не конкретными числовыми значениями, а обозначенные буквами называются параметрами. Пример: Решить задачу с параметром – это значит, для каждого значения параметра найти значения x, удовлетворяющие условию этой задачи.

5 х у х у a > 0 a < 0 D = 0, (1 корень) D < 0 (корней нет) D > 0, (2 корня)

6 (с помощью геометрических преобразований, на примере функции ) х у (2; 1)

7 Построить графики функций х у 3 2 х у -2 1 (3; 2) (-2; 1)

8 х ууууу хох

9 Пусть дано уравнение f (x) = g (x). 1. Строим графики функций левой и правой частей уравнения у = f (x) и у = g (x). 2. Находим точки пересечения графиков. 3. Абсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения.

10 2. при уравнение примет вид, и имеет корень х =0. 3. при находим корни уравнения по формуле Ответ: при корней нет; при один корень х =0. при два корня 1. левая часть уравнения неотрицательна при любом значении неизвестной х,. при решений нет. х у 0 у = а «СМОТРИ !» 1 способ (аналитический) 2 способ (графический)

11 1. При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение ? 2. При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений ? « Математике нельзя научиться, глядя как это делает сосед! » А.Нивен.

12 у При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение ? Запишем уравнение в виде: х Построим графики функций: Ответ: а =3 и подвижную прямую у = а. а

13 При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений ? х у Построим график По рисунку видим при и прямую у = а. решений нет. а Ответ:

14 (Графический способ решения задач с параметром) Задачу с параметром можно рассматривать как функцию f (x; a) =0 1. Строим графический образ 2. Пересекаем полученный график прямыми параллельными оси абсцисс 3. «Считываем» нужную информацию Схема решения: !!!

15 Указать количество корней уравнения f(x)= а при всех значениях параметра а х а корень, а< -5 2 корня, а =- 5 3 корня, -53 Ответ: 1 корень при a 3 2 корня при а=-5, а=3 3 корня при 1

16 х у у При каких значениях параметра а уравнение имеет два корня? х у х

17 1)При а = 3, вершина прямого угла; Найти сумму целых значений параметра а при которых уравнение имеет три корня. Исходное уравнение равносильно совокупности В ыражая параметр а, получаем: Из рисунка видно, что уравнение имеет три корня в 3 случаях х а а 1 = 3 а 2 = ? а 3 = ? Тогда а = = 5. Ответ. 8. 2) При x < 4, 3) При х > 4, а 2 = 5 а 3 а 3

18 ТЕХНОЛОГИЯ КОНСТРУИРОВАНИЯ ЗАДАЧ Подсказка: выбрать путь «от картинки к условию» задачи 1. Возьмем два уравнения 2. Построим их графический образ. 3. Заменяем букву у параметром а, и записываем уравнение с параметром. 4. По рисунку задаем условие.

19 х -3 При каких значениях параметра данное равнение имеет одно решения? у а Ответ: а = -3

20 Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.. Д. Пойа (работа в группах)

21 Найти все значения а, при которых уравнение имеет ровно три корня? Ответ: х а а = -1 ОБРАЗЕЦ!!!

22 Чему вы научились на уроке? Что нового узнали на уроке?

23 Составить две задачи с параметром, используя полученные знания.

24 Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д. Пойа)