Великие математики: Архимед. Закон Архимеда Размещено на. - презентация

1 Великие математики: Архимед. Закон Архимеда Размещено на

2 Архимед Это удивительный человек, имя которого люди помнят уже более лет. Он был талантливым математиком, механиком и инженером. Каждому школьнику знакомо число π, правило равновесия рычага, «золотое» правило механики, закон плавания тел и т.д. Имя Архимеда живёт в легендах.

3 Содержание: 1. Биография 2. Математические труды 3. Архимедов винт 4. Архимедова спираль 5. Небесная сфера» Архимеда 6. Правило равновесия рычага 7. Золотое правило механики 8. Устройство блока 9. Легенды 10. Заключение

4 Биография Архимед родился в 287 году до н.э. в Сиракузах на острове Сицилия. Отец Архимеда - астроном и математик Фидий - состоял в близком родстве с Гиероном, тираном Сиракуз. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. В Александрии Египетской научном и культурном центре того времени Архимед познакомился со знаменитыми александрийскими учеными. С Эратосфеном он переписывался до конца жизни. Именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Эвдокса и других выдающихся греческих геометров. Покинув Александрию, Архимед вернулся в Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами.

5 Математические труды Архимед был замечательным механиком-практиком и теоретиком, но основным делом его жизни была математика. По словам Плутарха, Архимед был просто одержим ею. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Его работы относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений, корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать. Курносый куб Кубоктаэдр Усечённый тетраэдр

6 До нас дошло 13 трактатов Архимеда Трактат "О шаре и цилиндре" установил, что соотношение их объемов равно 2/3. Шар вписанный в цилиндр был выбит на его могиле. Сочинение "О равновесии плоских фигур" посвящена исследованию центра тяжести различных фигур. В трактате "О коноидах и сфероидах" Архимед рассматривает шар, эллипсоид, параболоид и гиперболоид вращения и их сегменты и определяет их объемы. В сочинении "О спиралях" исследует свойства кривой, получившей его имя и касательной к ней. В трактате "Измерение круга" Архимед предлагает метод определения числа Пи, который использовался до конца 17 в. В "Псаммите" ("Исчисление песчинок") Архимед предлагает систему счисления, позволявшую записывать сверхбольшие числа, что поражало воображение современников. «Сосчитал» их вплоть до В "Квадратуре параболы" определяет площадь сегмента параболы сначала с помощью "механического" метода, а затем доказывает результаты геометрическим путем. Архимеду принадлежат "Книга лемм", "Стомахион" и обнаруженные только в 20 в. "Метод" (или "Эфод") и "Правильный семиугольник". В "Методе" Архимед описывает процесс открытия в математике, проводя четкое различие между своими механическими приемами и математическим доказательством.

7 Сохранившиеся сочинения Архимеда можно разделить на три группы: Первая группа - определение площадей криволинейных фигур или соответственно, объёмов тел. Архимед нашёл общий метод, позволяющий найти любую площадь или объём. Он определил с помощью своего метода площади и объёмы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике. Лучшим своим достижением он считал определение площади поверхности и объёма шара. Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления.

8 Вторую группу составляют работы по геометрическому анализу статистических гидростатических задач: «О равновесии плоских фигур». Знаменитый закон гидростатики, вошедший в науку как закон Архимеда, сформулирован в трактате «О плавающих телах». На всякое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости. Закон Архимеда справедлив и для газов. F А = ρ ж ·gV Т = Р ж

9 К третьей группе можно отнести различные математические работы: Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объём? В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё знаменитое приближение числа π: «архимедово число». Он сумел оценить точность этого приближения: Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.

10 Архимедов винт Архимед прославился многими механическими конструкциями. Изобретённый им бесконечный винт для вычерпывания воды перемещает воду по трубе на высоту до 4 м. Он до сих пор применяется в Египте.

11 Архимедова спираль - плоская кривая, траектория точки М, движущейся из точки О с постоянной скоростью по лучу, вращающемуся около полюса О с постоянной угловой скоростью. Уравнение в полярных координатах: r = af, где a - постоянная.

12 «Небесная сфера» Архимеда Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. После гибели Архимеда планетарий был вывезен Марцеллом в Рим, где на протяжении нескольких веков вызывал восхищение

13 В трактате «О рычагах» Архимед установил ПРАВИЛО РАВНОВЕСИЯ РЫЧАГА

14 Открыл «золотое» правило механики: во сколько раз механизм дает выигрыш в силе, во столько же раз получается проигрыш в расстоянии «Дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир»

15 Архимед первый придумал устройство блока, изучил его механические свойства и применил его на практике

16 Легенды Легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею роскошный корабль «Сирокосия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу с помощью немногих людей.

17 Легенда о короне Существует легенда о том, как царь Гиерон поручил Архимеду проверить, не подмешал ли ювелир серебра в его золотую корону. Целостность изделия нарушать было нельзя. Архимед долго не мог выполнить эту задачу. Решение пришло случайно, когда он лег в ванную и обратил внимание на вытеснение жидкости. Архимед закричал: «Эврика!» «Нашел!», и выбежал голым на улицу. Он понял, что объем тела, погруженного в воду, равен объему вытесненной воды. Таким образом, Архимед узнал, что в золото было подмешано серебро, разоблачил обманщика и открыл основной закон гидростатики!

18 Осада Сиракуз Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 до н. э. А ведь в это время ему было уже 75 лет! Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули. По легенде, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда.

19 Уже в 212 г. до н. э. с помощью крюков и захватов, соединенных с блоками, сиракузцы захватывали у римлян средства осады. Сооружением военных машин и обороной города руководил Архимед.

20 Легенды о смерти По первой, в разгар боя он сидел на пороге своего дома, углубленно размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущенный ученый бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!». Эта фраза стоила Архимеду жизни. Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.

21 Вторая версия гласит, что полководец римлян Марцелл специально послал воина на поиски Архимеда. Воин разыскал ученого и сказал: - Иди со мной, тебя зовет Марцелл. - Какой еще Марцелл?! Я должен решить задачу! Разгневанный римлянин выхватил меч и убил Архимеда.

22 Об Архимеде в стихах И до нас за очень много лет В трудный год родные Сиракузы Защищал ученый Архимед. Замыслом неведомым охвачен Он не знал, что в городе враги, И в раздумье на земле горячей Выводил какие-то круги. Он чертил задумчивый, не гордый, Позабыв текущие дела, И внезапно непонятной хордой Тень копья чертеж пересекла. Но убийц спокойствием пугая, Он, не унижаясь, не дрожа, Руку протянул, оберегая Не себя, а знаки чертежа.

23 Один из крупных лунных кратеров (82 километра в ширину) был назван именем Архимеда

24 Размещено на