Образовательная: Ввести понятие «правильного многогранника», рассмотреть все пять видов правильных многогранников, решение задач с правильными многогранниками. - презентация

1

2 Образовательная: Ввести понятие «правильного многогранника», рассмотреть все пять видов правильных многогранников, решение задач с правильными многогранниками. Ценностно-смысловая компетентность Цель: осмысленная организация собственной деятельности (Для чего изучаем?) Информационная компетентность Цель: учить добывать нужную информацию, используя доступные источники (справочники, учебники, словари, СМИ), передавать ее Коммуникативная компетентность Цель: совершенствовать навыки работы в группе, умение работать на результат, доказывать собственное мнение, вести диалог. Цели урока Тип урока: введение понятия «правильный многогранник» Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

3 Какие из данных многогранников являются выпуклыми, а какие нет? Привести примеры выпуклых многогранников. Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

4 Зачем изучать правильные многогранники?? Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

5 Соль поваренная лёд Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск Золото

6 Сальвадор Дали «Тайная вечеря» Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

7 правильным, Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится равное число ребер. А какие правильные многогранники вы уже знаете?

8 Задание по группам (2 человека). Каждой группе предоставляется один многогранник, предлагается провести исследование: 1) Посчитать количество рёбер, вершин и граней; 2) Найти между ними зависимость. Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

9 Теорема Эйлера: В каждом правильном многограннике сумма числа и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2. грани вершины ребра Г + В = Р + 2 Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

10 Продолжим наше исследование: 3) Сколько у нас получилось многогранников для которых выполняется теорема Эйлера? 4) Что представляют собой грани данных многогранников. 5) Как можно проклассифицировать данные многогранники? (по какому признаку?) Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

11 Правильные многогранники тетраэдр кексаэдр октаэдр додекаэдр икосаэдр Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск Классификация по количеству граней

12 Число рёбер Число вершин Число граней Эйлерова характеристика Тетраэдр =6+2 Гексаэдр (куб) =12+2 Октаэдр =12+2 Икосаэдр додекаэдр =30+2 Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

13 Правильный тетраэдр Правильный тетраэдр составлен их четырех равносторонних треугольников и в каждой вершине сходятся 3 ребра. 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. «кекса» - 4 Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

14 Куб Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. 6 граней, 8 вершин и 12 ребер «кекса» - 6 Куб, кексаэдр. Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

15 Правильный октаэдр Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. «окта» - 8 Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

16 Правильный икосаэдр Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти правильных треугольников. «икоса» - 20 Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

17 Правильный додекаэдр Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных шестиугольников. «додека» - 12 Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер. Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

18 Применение полученных знаний Задача: Дан правильный октаэдр ABCDEF, сторона которого равна а. Найти а) расстояние между центрами двух смежных граней; б) расстояние между противоположными гранями. Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

19 Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные многогранники называют также телами Платона. Платон 428 – 348 г. до н.э. Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

20 вселенная Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим. Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

21 Архимед 287 – 212 гг. до н.э. Это многогранники, которые получаются из платоновых тел в результате их усечения. усечённый тетраэдр, усечённый кексаэдр (куб), усечённый октаэдр, усечённый додекаэдр, усечённый икосаэдр. Архимед описал полуправильные многогранники Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

22 Икосододекаэдр Ромбоусеченныйикосододекаэдр Срезав вершины икосаэдра, получим новые грани пятиугольники, а грани икосаэдра превратятся в шестиугольники. Усеченныйикосаэдр (футбольный мяч) Срезав вершины иначе получим другой многогранник, грани которого – пятиугольники и треугольники. Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

23 Усеченный додекаэдр С додекаэдром работы больше. Надо срезать двадцать вершин. Грани усеченного додекаэдра – треугольники и десятиугольники. Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

24 Курносый куб Курносый додекаэдр Ромбоикосододекаэдр Ромбокубооктаэдр Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

25 А где ещё в природе применяются правильные многогранники? Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

26 Применение правильных многогранников в живописи; Применение правильных многогранников в архитектуре; Применение правильных многогранников в природе; Применение правильных многогранников в живой природе; Применение правильных многогранников в науке. Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

27 Рефлексия Выбрать тот цвет, который у вас ассоциируется с проведённым уроком. Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск

28 Литература. «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др. «Детская энциклопедия», том 2. Издательство «Просвещение», Москва Хотите узнать больше? Посетите сайты. %D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%BE htm htm Савельева Ирина Васильевна МАОУ гимназия 15 "Содружество" г. Новосибирск