Тригонометрия. Радианная мера угла. Определение синуса и косинуса. - презентация

1 Тригонометрия. Радианная мера угла. Определение синуса и косинуса.

2 Основные понятия тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус

3 Тригонометрическая окружность 0 x y R=1 I II IIIIV A B C D + -

4 Градусы и радианы 0 x y +

5 - 0 x y

6 Косинус и синус 0 x y cost sint t

7 0 x y А В С К Е М Р

8 Тангенс 0 x y tgt t 0

9 Котангенс 0 x y ctgt t 0

10 0 Х У а t1t1 t2t2 Sint 1 =a sint 2 =a t 1 = arcsin a t 2 = arcsina t a 1

11 Вычислить: arcsin 0, arcsin1 arcsin ½, arcsin(-2) arcsin(-1/2), arcsin arcsin(-1,3)

12 Уравнения cost = a sint = a

13 Уравнение cost = a 0 x y 2. Отметить точку а на оси абсцисс. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные точки – решение уравнения cost = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | 1 a t1t1 -t 1 1

14 Частные случаи уравнения cost = a x y cost = 0 cost = -1 cost = π2π2 π2 π2 0 π

15 Уравнение sint = a 0 x y 2. Отметить точку а на оси ординат. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные точки – решение уравнения sint = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | 1 a t1t1 π-t 1 1

16 Частные случаи уравнения sint = a x y sint = 0 sint = -1 sint = π2π2 0 π π2 π2

17 Примеры уравнений 0 x y 1

18 Примеры уравнений 0 x y 1

19 Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a

20 Неравенство cost > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1

21 Неравенство cost a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 2π-t 1 1

22 Неравенство sint > a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1

23 Неравенство sint a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал ya. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a 3π-t13π-t1 t1t1 1

24 Примеры неравенств 0 x y 1

25 Примеры неравенств 0 x y 1

26 Система неравенств: 0 x y a tata -t a 1 b tbtb π-t b 1 1. Отметить на окружности решение первого неравенства. 2. Отметить решение второго неравенства. 3. Выделить общее решение (пересечение дуг). 4. Записать общее решение системы неравенств.

27 Примеры систем 0 x y 1 1

28 Заключение Основные понятия тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс Уравнения cost = a sint = a Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a Система неравенств