Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемАртём Горновский
2 Руководитель презентации: Шубная Т.Е. Создатели презентации: Варламов А. (1-ый способ) Шевченко Р. (2-ой способ.) Давыдов А. (3-ий способ) Пахомов И. (1-ый способ 2-ой задачи) Мишина Я. (2-ой способ 2-ой задачи)
4 Решить уравнение: 2+cos2x=4cos²x
5 Первый способ Используя формулу двойного угла 1+cos2x=2cos²x Запишем: 2cos2x=4cos²x 1+2cos²x=4cos²x cos²x=1/ 2 cosx=±arccos(±1/2)+2πn, n Є z x=±π/n+2πn, n ЄZ, x=±3/4π+2πn, n ЄZ, т.к.
6 arccos2/2=π/4? arccos(- 2/2)=3/4π Ответ: x=±π/n+2πn, nЄZ, x=±3/4π+2πn, nЄZ
7 Второй способ. Понизим степень уравнения, используя формулу со sex=(1+cos2x)/2, Получим: 2cos2x=4cos²x 2+cos2x=2(1+cos2x) cos2x=0 2x=π/2+ πk, k Є Z x= π/4+ π/2k, k Є Z. Если отметить множество решений из первого и второго способов на тригонометрическом круге, то увидим, что они совпадают, хотя и записываются разными формулами (рис. 1)
8 Третий способ Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством 2 + cos2x = 4 cos² x 2 (sin x + cos² x) + cos²x – sin x = 4 cos²x sin x – cos²= 0 cos²x = 0 x = π/4 + π/2 K, K Є z. Ответ: x = π/4 + π/2 K, K Є z.
9 Решить уравнение МГУ факультет фундаментальной медицины cos44x + sin 22x = cos38x + sin 19x 4 4
10 I способ Используя формулу косинуса двойного угла для cos 44x и cos 38x, получим cos²22x – sing22x + sin 22x = cos²19x – sing 19x + sin 19x 4 4
11 Заметим теперь, что cos² α – sing α = (cos² α – sing α ) = (cos² α – sing α )(cos² α + sing α )= =cos α – sin α 44
12 С учётом этого уравнение примет вид cos 22x – sin 22x + sin 22x= cos 19x – sin 19x + sin 19x cos 22x = cos 19x cos 22x =± cos 19x
13 Так как в последнем уравнении для косинусов стоит ±, то значит кроме симметрии относительно оси х добавится симметрия относительно начала координат и период корня будет не 2πn, как в предыдущей задаче, а πn.
14 22x = ± 19x + πn, n Є Z. Ответ: x= πn/41, n Є Z; x= πk/3, k Є Z.
15 Способ II Воспользовавшись формулами понижения степени для синуса (однократно), получим: cos 44x + (1 + cos 44x/2)² = cos 38 x + (1 – cos 38x/2)² (1 + cos 44x/2)² = (1 + cos 38x/2)² cos² 22x = cos² 19x cos 22x = ± cos 19x. Ответ : x = +πn/41, n Є z; x = πK/3, K Є z
Еще похожие презентации в нашем архиве:
© 2024 MyShared Inc.
All rights reserved.