Системы счисления «Все есть число» Непозиционные системы счисления Римская система счисления Как считали греки Как считали на Руси Позиционные системы. - презентация

1 Системы счисления «Все есть число» Непозиционные системы счисления Римская система счисления Как считали греки Как считали на Руси Позиционные системы счисления Контрольные вопросы

2 «Все есть число» Так говорили пифагорейцы, подчеркивая важную роль чисел в практической деятельности Цифры- это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит Число – это некоторая величина. Числа складываются по особым правилам.

3 Системы счисления – это способ записи чисел с помощью цифр. Системы счисления Позиционные Непозиционные Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

4 Непозиционные системы счисления В качестве цифр используются некоторые буквы. I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе. например, в числе XXX цифра X встречается трижды, и в каждом случае обозначает одну и ту же величину 10, а в сумме XXX- 30. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность чисел. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа- прибавляется. Например: 1998=MCMXCVIII=1000+( )+( )

5 Римская система счисления Римская система счисления - непозиционная система счисления, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита. В римской системе счисления для обозначения использовались следующие латинские буквы: I – 1 V – 5 X –10 L –50 C –100 D –500 M –1000 I V X L C D M Например, VI = = 6, а IX = = 9.

6 Правила составления чисел в римской системе счисления Число равно: 1) Сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых «цифра» (назовем их группой первого вида) 2) Разности значений двух «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая. В этом случае от значения большей «цифры» отнимается значение меньшей «цифры». Вместе они образуют группу второго вида 3) Сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы первого или второго вида.

7 Пример Записать число 444 в римской системе счисления D-C L -X V-I Группы второго вида 444 CDXLIV

8 Пример Записать число 1986 в римской системе счисления M +( M – C ) + L +(X+X+X)+ V+I Группы второго рода Группы первого рода Отдельные «цифры» MCMLXXXVI

9 Как считали греки Греки применяли несколько способов записи чисел. Афиняне для обозначения чисел пользовались первыми буквами слов – числительных: Γ - пять Δ – десять Η - сто Х - тысяча

10 Как считали на Руси ТИТЛО Многие народы мира использовали в качестве цифр буквы с различными значками. На Руси их называли ТИТЛО

11 Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией. Первая известная нам система, основанная на позиционном принципе -- шестидесятeричная вавилонская. Цифры в ней были двух видов, одним из которых обозначались единицы, другим -- десятки. Следы вавилонской системы сохранились до наших дней в способах измерения и записи величин углов и промежутков времени

12 ДВЕНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ На ее широкое использование в прошлом явно указывают названия числительных во многих языках, а также сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами измерения. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит из 12 часов. В русском языке счет часто идет дюжинами, чуть реже гроссами (по 144=122), но в старину использовалось и слово для 1728=123. В английском языке есть особые (а не образованные по общему правилу) слова eleven (11) и twelve (12). Английский фунт состоит из 12 шиллингов.

13 ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ В 595 году (уже нашей эры) - в Индии впервые появилась знакомая всем нам сегодня десятичная система счисления. (Спасибо индийцам, а то что бы мы сегодня без нее делали?) Знаменитый персидский математик Аль- Хорезми выпустил учебник, в котором изложил основы десятичной системы индусов. После перевода его на латынь и выпуска книги Леонардо Пизано (Фибоначчи) эта система стала доступна европейцам.

14 ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры – 0 и 1, а также символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной части.

15 Контрольные вопросы 1. Какие числа записаны с помощью римских цифр: MMIV, LXV, CMLXIIV? 2. Запишите число 555 в римской системе счисления. 3. Придумайте свою непозиционную систему счисления, указав при этом: - Какие знаки используются в качестве цифр; - Правила, по которым формируются из этих цифр числа