Выполнила: ученица 8 класса Колесникова Мария. «Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешил проблем: И засуху предсказывал, и ливни. Поистине. - презентация

1 Выполнила: ученица 8 класса Колесникова Мария

2 «Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешил проблем: И засуху предсказывал, и ливни. Поистине его познанья дивны». Д.Чосер

3 В ходе изучения проекта постигается понимание значения математической науки для решения уравнений, возникающих в теории и практике, их применимость во всех областях человеческой деятельности. Уравнения имеют значительное применение в различных дисциплинах. Кроме того, они могут использоваться как средство расширения и развития математических способностей обучающихся.

4 Формирование представлений о преобразованиях уравнений, через систематизацию и расширения знаний об уравнениях

5 Научиться применять тождественные преобразования при решении уравнений Научиться применять тождественные преобразования при решении уравнений Научиться пользоваться справочной литературой Научиться пользоваться справочной литературой Научиться кратко излагать свои мысли, уметь аргументировано доказать свою точку зрения Научиться кратко излагать свои мысли, уметь аргументировано доказать свою точку зрения Освоить компьютерный инструментарий для оформления результатов Освоить компьютерный инструментарий для оформления результатов

6 Возможно ли, применять уравнения в различных областях науки и техники? Как можно преобразовать уравнение, чтобы прийти к очевидности дальнейшего решения? Результаты представления исследований: презентации, презентации,презентации, исследовательская работа информационные буклеты информационные таблички бюллетень

7 Формулирование темы исследования Формулирование темы исследования Обсуждение плана работы, источников информации Обсуждение плана работы, источников информации Оформление исследовательской работы Оформление исследовательской работы Подготовка отчетной презентации и информационных буклетов, выпуск бюллетеня Подготовка отчетной презентации и информационных буклетов, выпуск бюллетеня Защита полученных результатов и выводов Защита полученных результатов и выводов Срок работы над проектом 8 месяцев

8 Линейные уравнения Квадратные уравнения Дробно-рациональные уравнения Уравнения, содержащие модуль Линейные уравнения, содержащие параметр

9 Если a 0, то уравнение ax + b = 0 называется линейным и имеет ровно одно решение. Если a = b = 0, то решением уравнения ax + b = 0 является любое число. Если a = 0 и b 0, то уравнение корней не имеет Если a = 0 и b 0, то уравнение корней не имеет.

10 Определение. Если a 0, то уравнение рассматриваемого вида называется квадратным уравнением (или уравнением второй степени). Если D < 0, то действительных корней нет. Если D < 0, то действительных корней нет. Если D = 0, то корни совпадают и равны. Если D = 0, то корни совпадают и равны. Если D > 0, то, извлекая корень, получим 2 корня. Если D > 0, то, извлекая корень, получим 2 корня.

11 Определение. Уравнение f (x) = g (x) называется дробно-рациональным, если f (x) и g (x) являются дробно- рациональными функциями. Для решения дробно-рациональных уравнений существует алгоритм. 1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение. 2. Заменить данное уравнение уравнением с целыми коэффициентами, умножив его на общий знаменатель. 3. Попытаться решить полученное уравнение с целыми коэффициентами. 4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель. 5. Записать ответ.

12 Определение. Модулем числа называется само число, если оно положительно, либо число –х, если число х отрицательно. Обозначение: Определение. Модулем числа называется само число, если оно положительно, либо число –х, если число х отрицательно. Обозначение: Формальная запись этого уравнения такова: Формальная запись этого уравнения такова:

13 ПРИМЕР. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ Решение. Ответ:

14 Разложение выражения на множители Вынесение общего множителя за скобки Применение формул сокращённого умножения Группировка Применение выделения полного квадрата

15 С помощью уравнений можно посчитать баланс солённой воды в море С помощью уравнений можно посчитать баланс солённой воды в море С помощью уравнения можно посчитать среднее местное солнечное время, если известно истинное солнечное время С помощью уравнения можно посчитать среднее местное солнечное время, если известно истинное солнечное время

16 Уравнение играет важную роль в астрономии при определении элементов эллиптических орбит планет Уравнение играет важную роль в астрономии при определении элементов эллиптических орбит планет На основании химических уравнений делаются расчёты, необходимые в лабораторной и заводской практике На основании химических уравнений делаются расчёты, необходимые в лабораторной и заводской практике

17 Аверьянов Д. И., Алтынов П. И. и др. Большой справочник МАТЕМАТИКА для школьников и поступающих в ВУЗы. // Москва Дрофа Цыпкин А. Г. Справочник по математике. // Москва «Наука» Макарычев Ю. Н., Миндюк К. И. Алгебра. Учебник 7 класс Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. // Москва «Наука», 1978 Гусев В. А, Орлов А. И., Розенталь А. Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах // Москва «Просвещение», 1977 Чуянов В.А. Энциклопедический словарь юного физика//Москва «Педагогика», esimo.oceanograhy.ru

18 уравнения важны и в жизни, они применяются в различных областях; уравнения важны и в жизни, они применяются в различных областях; на основании химических уравнений делаются расчёты, необходимые в лабораторной и заводской практике; на основании химических уравнений делаются расчёты, необходимые в лабораторной и заводской практике; данные способы преобразования, можно выполнить при упрощении уравнений, что приводит к очевидности дальнейшего решения. Знания по данному материалу в дальнейшем поможет при подготовке к сдаче экзаменов данные способы преобразования, можно выполнить при упрощении уравнений, что приводит к очевидности дальнейшего решения. Знания по данному материалу в дальнейшем поможет при подготовке к сдаче экзаменов

19 Выполнила: ученица 8 класса, Колесникова Мария