04.09.20121 Квадратное уравнение – это уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где a,b,c - заданные числа, х - неизвестное, a = 0 Квадратные уравнения. X 2 +bx+c=0. - презентация

1 Квадратное уравнение – это уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где a,b,c - заданные числа, х - неизвестное, a = 0 Квадратные уравнения. X 2 +bx+c=0

2 Квадратные уравнения в Багдаде(9 век) Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Квадратные уравнения в Индии. Квадратные уравнения в Европе в.в. X 2 +bx+c=0

3 Квадратные уравнения в Багдаде(9 век): Квадратные уравнения в Багдаде(9 век): Впервые квадратные уравнения появились в городе Багдаде, их вывел приглашённый математик из города Хорезм(Ныне территория Узбекистана) Мухаммед бен-Муса Ал-Хорезми. В отличие от греков, решавших квадратные уравнения геометрическим путём, он мог решить любое квадратные уравнения по общему правилу(найти положительные корни). Если у греков было геометрическое решение, то метод ал- Хорезми почти алгебраический. Назад

4 Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне: Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне: Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а так же с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения: Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты, приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. Назад

5 Квадратные уравнения в Индии: Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи. Назад

6 Квадратные уравнения в Европе в веках: Леонардо Фибоначчи. Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. ax 2 +bx+c=0 Штифелем. Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду ax 2 +bx+c=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 году Штифелем. Назад

7 Виды квадратных уравнений Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений (x -x =a) умели решать вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры). Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду ах 2 +bх+с=0, где а = 0,дал индийский учёный Брахмагупта( 7в.). Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики 16в.учитывают помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в 17в.благодаря трудам Жирара,Декарта,Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. 2 Назад

8 Выводы: Диофант Александрийский(III век).Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне(около 2 тыс. лет до н. э.). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Примеры решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант Александрийский(III век). Брахмагупта(VII век).Правило решения квадратных уравнений дал индийский учёный Брахмагупта(VII век). М. Штифелем ВиетОбщее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М. Штифелем. Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет.

9 Литература: В. К. Смышляев О математике и математиках Г. И. Глейзер История математики в школе 7 – 8 классы