Показательная функция, её свойства и график Разработал учитель математики средней школы 64 города Брянска Быков Сергей Валентинович. - презентация

1 Показательная функция, её свойства и график Разработал учитель математики средней школы 64 города Брянска Быков Сергей Валентинович

2

3

4 Рост древесины происходит по закону, где: A- изменение количества древесины во времени; A 0 - начальное количество древесины; t-время, к, а- некоторые постоянные. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn А A0A0 A1A1 A2A2 A3A3 AnAn

5 Температура чайника изменяется по закону, где: Т- изменение температуры чайника со временем; Т 0 - температура кипения воды; t-время, к, а- некоторые постоянные. t 0 t0t0 t1t1 t2t2 t3t3 tntn T T0T0 T1T1 T2T2 T3T3

6 Давление воздуха убывает с высотой по закону:, где: P- давление на высоте h, P 0 - давление на уровне моря, а- некоторая постоянная. h 0 h0h0 h1h1 h2h2 h3h3 hnhn P P0P0 P1P1 P2P2 P3P3 t=const

7 Существенное свойство этих процессов состоит в том, что за равные промежутки времени значение величины изменяется в одном и том же отношении Рост древесины Температура чайника Давление воздуха Процессы органического изменения величин

8 Показательная функция Определение График Свойства Применения

9 Определение Функция вида называется показательной с основанием а.

10 График показательной функции

11 Свойства функции Проанализируем по схеме: 1. область определения функции 2. область значений функции 3. нули функции 4. промежутки знакопостоянства функции 5. четность или нечётность функции 6. монотонность функции 7. ограниченность функции

12 Показательная функция, её график и свойства y x 1 Свойства функции:

13 Задание A1 Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию, которая является показательной:

14 Задание A2 y x 1 y x 1 Укажите вид графика для функции А В

15 Задание A3 Дан график функции. Укажите эту функцию. y x 1

16 Задание A4 Выберите функцию возрастающую на

17 Задание A5 Выберите функцию убывающую на

18 Задание A6 Решите уравнения

19 Задание В1 Укажите область значений функции

20 Задание В2 Какое из указанных чисел входит в область значений функции Для любого Решение: Ответ: 5. y 45321

21 Задание В3 Решите уравнение Обозначим, тогда уравнение примет вид Возвращаясь к первоначальным обозначениям, получим: решений нет ? Решение:

22 Подведём итог Определение График Свойства Применения Показательная функцияПоказательная функция Показательная функцияПоказательная функция

23 Домашнее задание 1. Найдите область значений функции: 2. Какое из указанных чисел не входит в область значений функции 3 *. Решите уравнение Найдите приближенное значения корня данного уравнения.

24

25 Рефлексия