АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. ФОРМУЛА N- ГО ЧЛЕНА АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ. - презентация

1 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. ФОРМУЛА N- ГО ЧЛЕНА АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ.

2 Последовательность Числовой последовательностью называется множество чисел, каждое из которых имеет свой номер. Существует три способа задания последовательностей : аналитический, геометрический, рекуррентный. Аналитический способ задания последовательности заключается в том, что последовательность задаётся формулой по которой можно рассчитать любой её член. Последовательность натуральных чисел – ограниченная последовательность. Последовательность нечётных чисел является возрастающей. Существуют последовательности о которых можно сказать, что они не являются ни возрастающими ни убывающими. Неограниченной последовательностью называется последовательность у которой нет наибольшего элемента. Проверка домашнего задания

3 Арифметическая прогрессия Арифметической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждое из которых, начиная со второго равно предыдущему сложенному с одним и тем же числом a n =a 1 +d(n-1) Изучение нового материала

4 Почему арифметическая прогрессия ? Арифметической прогрессия названа потому, что в ней, каждый член, кроме первого, равен среднему арифметическому двух соседних с ним – предыдущего и последующего. Убедимся в этом: a n =a n-1 +d ; a n+1 =a n +d очевидно, что a n = a n+1 +d Сложив первое и третье равенства, получаем 2a n =a n-1 + a n+1 или a n =(a n-1 + a n+1 )/2, Что и требовалось доказать.

5 Задачи и упражнения Решение упражнений Задача 1 Хозяин нанял работника на неделю ( с понедельника по воскресенье включительно ), повышая ему каждый день зарплату на одну и ту же величину. Сколько всего получил работник, если за четверг ему заплатили 3 рубля ? Задача 1 Хозяин нанял работника на неделю ( с понедельника по воскресенье включительно ), повышая ему каждый день зарплату на одну и ту же величину. Сколько всего получил работник, если за четверг ему заплатили 3 рубля ? Решение. В этой задаче угадывается арифметическая прогрессия, но кажется, что не хватает данных. Известно только число членов n=7 и значение четвёртого члена a n = 3. Зная разность прогрессии или её первый член, мы легко определили бы всё что требуется. А так … И всё таки попробуем её решить. Решение. В этой задаче угадывается арифметическая прогрессия, но кажется, что не хватает данных. Известно только число членов n=7 и значение четвёртого члена a n = 3. Зная разность прогрессии или её первый член, мы легко определили бы всё что требуется. А так … И всё таки попробуем её решить. понед. вторниксредачетвергпятницасубботавоскр. aa+da+2da+3da+4da+5da+6d

6 Задачи и упражнения Классная работа Самостоятельная работа Домашнее задание Решение упражнений

7 Подведём итоги Сформулируйте определение арифметической прогрессии Укажите формулу, по которой можно рассчитать любой член прогрессии. Как называется число, которое показывает на сколько больше или на сколько меньше каждый последующий член прогрессии по отношению к предыдущему ? Сформулируйте свойство арифметической прогрессии. Почему рассматриваемая прогрессия получила название « арифметическая »?