Конус получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. боковая поверхнос ть -тело, ограниченное конической поверхностью и кругом. - презентация

1

2 Конус получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. боковая поверхнос ть -тело, ограниченное конической поверхностью и кругом. Коническая поверхность – поверхность, образованная отрезками, соединяющими т. P с каждой точкой окружности. Образующи е основание конуса ось конуса вершина конуса - это отрезки, которыми образована коническая поверхность - это коническая поверхность конуса - основанием является круг. является его высотой К О Н У СК О Н У С

3 За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развертки. S бок = (πl 2 /360)*α S бок = π*r*l S кон =πr(l+ r) Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на высоту. полной поверхности Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания: S кон =πr(l+r)

4 Сечение плоскостью, параллельной оси Сечение плоскостью, параллельной основанию Сечение – круг с центром в т. О 1 Осевое сечение А B P APB AP=PB AB=d (Плоскость сечения проходит через ось конуса)

5 Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую. S бок = π(r+r 1 )l Может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг её боковой стороны, перпендикулярной к основаниям.

6 O1O1 M1M1 A A1A1 M r O L L1L1 α β образующие Образование цилиндрической поверхности. Рассмотрим две параллельные плоскости α и β и окр. L с центром О радиуса r, расположенную в пл. α. Через каждую точку окружности L проведём прямую, перпендикулярную к пл. α. Отрезки этих прямых, заключённые между плоскостями, образуют цилиндрическую поверхность. Отрезки АА 1, ММ 1 называются образующими цилиндрической поверхности. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L 1, называется ЦИЛИНДРОМ. боковой поверхностью цилиндра основаниями цилиндра образующими цилиндра осью цилиндра Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги - основаниями цилиндра. Образующими цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, прямая ОО 1 – осью цилиндра. Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

7 За площадь боковой поверхности цилиндра принимают площадь её развертки Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра. Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. П Л О Щ А Д Ь П О В Е Р Х Н О С Т И Ц И Л И Н Д Р А S бок =2πrh Sцил=2 πr(r+h)

8 С Е Ч Е Н И Я Ц И Л И Н Д Р А Осевое Секущая плоскость проходит через ось цилиндра, в сечении прямоугольник Сечение плоскостью, перпендикулярной к оси, в сечении круг.

9 ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ С РЕШЕНИЯМИ ПО ТЕМЕ « СЕЧЕНИЕ КОНУСА И ЦИЛИНДРА » Задача 1. Высота цилиндра равна 12см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересечён плоскостью, параллельной оси, так, что в сечении получился квадрат. Найти расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости. Решение: По условию задачи r=10, а h=12. Для нахождения расстояния от оси до плоскости сечения нужно найти величину расстояния ОН. Отрезок ОН перпендикулярен к стороне квадрата АВ, которая равна12см. ОА и ОВ равны радиусу основания r=10см. Δ ОАВ равнобедренный, ОН делит сторону АВ пополам. Таким образом, задача сводится к нахождению катета в прямоугольном треугольнике ОНА, который будет равен, по теореме Пифагора, квадратному корню из ( )=8. О А В С D Н Задача 2. Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см 2. Высота конуса равна 1,2 см. Вычислите площадь полной поверхности конуса. Решение: Формула нахождения площади полной поверхности конуса равна Sкон=πr(l+r) (1). В осевом сечении конуса получается треугольник, у которого основание равно 2r, высота h=1,2см и площадь S=0,6 см 2. Из формулы площади треугольника S=1/2*2r*h (2r-основание треугольника) находим r=0,5. Зная катет треугольника АВО, равный r, и гипотенузу, равную h, можем найти второй катет, равный l. По теореме Пифагора он равен корню квадратному из (1,2 2 +0,5 2 )=1,3. Теперь, зная все составляющие величины формулы (1), подставив, получаем S= π*05*(1,3+0,5)=0,9 π. l А В Оr

10 А эти задачки попробуй решить сам Задача 3. Высота цилиндра на 12см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288 π см 2. Найдите радиус основания и высоту цилиндра. Возможно, этот чертёж поможет тебе при решении. Задача 4. Осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной 2r. Найдите площадь сечения, проведённого через две образующих конуса, угол между которыми равен: а) 30 о, б) 45 о, в) 60 о. Посмотри на рисунок, и он поможет тебе решить задачу. l А В Оr 2r2r С И последняя Задача 4. Найдите образующую усечённого конуса, если радиусы оснований равны 3см и 6 см, а высота равна 4см. Чертёж усечённого конуса, приведённый здесь, наведёт тебя на правильные мысли. Удачи!