Решение тригонометрических уравнений с параметром. - презентация

1 Решение тригонометрических уравнений с параметром

2 Решить уравнение sin²x-|sinx|+2=0 при каких а уравнение имеет 4 корня на [0;π]

3 Так как |sinx|²=sin²x, то |sinx|²-|sinx|=-a Тогда |sinx|-|sinx|²=a

4 Аналитическое решение: |sinx|=t (t>0) тогда уравнение t²-t+a=0 должно иметь два корня. D=1-4a>0 следовательно a 0, то а>0 следовательно при а Є (0;1/4) уравнение имеет 2 корня t Є (0;1) тогда все 4 корня на отрезке [0;π]

5 При всех a решить уравнение cos²x-2cosx+a=0

6 Графическое решение уравнения cos²x-2cosx+a=0 y=a

7

8

9

10