Т А Н Г Е Н С С Т А Л И Й В І Д Є М Н И Й С П А Д А Є М І Н І М У М У З Р О С Т А Є М О Н О Т О Н Н О С Т І Н У Л Ю Е К С Т Р Е М У М У НАЙБІЛЬШЕ ЗНАЧЕННЯ. - презентация

1

2 Т А Н Г Е Н С С Т А Л И Й В І Д Є М Н И Й С П А Д А Є М І Н І М У М У З Р О С Т А Є М О Н О Т О Н Н О С Т І Н У Л Ю Е К С Т Р Е М У М У НАЙБІЛЬШЕ ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ НАЙМЕНШЕ

3 ТЕМА УРОКУ: Найбільше і найменше значення функції У природі немає нічого такого, в чому не проглядався б зміст якогось максимуму чи мінімуму. Леонард Ейлер

4 ЗАВДАННЯ УРОКУ: Розширити знання про практичне застосування похідної; Сформувати алгоритм знаходження найбільшого і найменшого значення функції; Навчитися знаходити ці значення.

5 Задача Серед плоских фігур з периметром l знайти ту, яка має найбільшу площу. (До уваги взяти те, що одна із сторін фігури обмежена, наприклад берегом, будівлею, чи огорожею.)

6 Математичне лото

7 Групи 1 і 3

8 Групи 2 і 4

9 Варіанти вибору ділянки Прямокутник найбільшої площі. Прямокутний трикутник найбільшої площі. Фігуру довільної форми з найбільшою площею.

10 Розглянемо функцію у=f(х), неперервну на відрізку [a;b] а b х у У НАЙБ. О У НАЙМ. у а b х У НАЙБ. У НАЙМ. О Мал.1 Мал.2

11 х а b у У НАЙБ. У НАЙМ. О х а b у У НАЙБ. У НАЙМ. О Мал.3 Мал.4

12 Алгоритм знаходження найбільшого і найменшого значень функції 1.Знайти похідну функції у=f(x). 2.Cтаціонарні і критичні точки, які належать відрізку [а;b]. 3.Обчислити значення функції в точках з пункту 2, та в точках а і b. 4.Порівняти всі отримані значення та вибрати найменше ( у найм. ) та найбільше (у найб. ). 5. Записати відповідь : min f(x)=f(a)=A [a;b] max f(x)=f(b)=B [a;b]

13 Функція y=f(x) на інтервалі (a;b) У НАЙМ. О у У НАЙБ. О a х 0 b x MAX у a х 0 b x MIN Дослідити точку х 0 на екстремум і зробити висновок: max – найбільше значення; min – найменше. Мал.5 Мал.6

14 Повернемося до домашньої задачі і розвяжемо її за допомогою похідної, коли плоска фігура прямокутник. Задача. Знайдемо для якого b площа прямокутника буде най- більшою на відрізку [0;l].

15 b b a l = a+2b, звідси a=l-2b S= ab = ( l-2b)b = lb-2b 2 1) S`=l-4b 2) S`=0, якщо l-4b=0 l=4b, b =l/4 – стаціонарна точка, b Є [0;l] S(0) = 0; S(l) = l 2 - 2l 2 = -l 2 0,125 l 2 3)

16 Відповідь: max S(b)=S(l/4)=0,125 l 2 [a;b]

17 Підсумок уроку Що нового ви дізналися на уроці? Під час розв'язування яких вправ можливе використання похідної? Що ви навчилися на уроці? Над яким завданням вам було найцікавіше працювати?

18 Домашнє завдання: Розділ VІІІ, §4, 3 (2 – 4), 4 (1). §18, 50 (2-4), 51(1)

19 До нових зустрічей