-закрепить понятия плоского угла, дополнительного плоского угла, центрального угла и угла, вписанного в окружность, утверждение теоремы о градусной мере. - презентация

1

2 -закрепить понятия плоского угла, дополнительного плоского угла, центрального угла и угла, вписанного в окружность, утверждение теоремы о градусной мере угла, вписанного в окружность и её следствий; -совершенствование умений и навыков решения задач; - контроль умений и навыков решения задач по теме «Углы, вписанные в окружность» в ходе выполнения тестовых заданий.

3 Сформулируйте определение дополнительных плоских углов. Сформулируйте определение центрального угла. Сформулируйте определение дуги окружности, соответствующей центральному углу. Что называется градусной мерой дуги окружности? Сформулируйте определение вписанного угла. Сформулируйте теорему о градусной мере вписанного угла. Фронтальный опрос

4 Сформулируйте следствия из теоремы о градусной мере вписанного угла. Что является центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника? Чему равна сумма противолежащих углов вписанного четырёхугольника? Фронтальный опрос

5 Задача 59 Докажите, что острый угол между хордой окружности и касательной к окружности в конце хорды равен половине угла между радиусами, проведёнными к концам хорды. О С ВА D Дано: ω(О; r), АВ – хорда, ВС - касательная Доказать: АВС = ½ АОВ. Доказательство. 1. АОВ – равнобедренный, т. к. АО = ВО как радиусы, ОD – высота, следовательно ОD – биссектриса, тогда DОВ = ½ АОВ. Пусть DОВ = х°, тогда в прямоугольномDОВ DВО = (90 – х)° 2. ОВ ВС (как радиус, проведённый в точку касания), тогда АВС = 90° - DВО = 90° - (90° - х°) = 90° - 90° + х° = х° =DВО, но DОВ = ½ АОВ, следовательно и АВС = ½ АОВ.

6 Острый угол между хордой окружности и касательной к окружности в конце хорды равен половине угла между радиусами, проведёнными к концам хорды.

7 . О В А Дано: ω(О; r), АВ – хорда, С D АСВ : А D В = 7 : 11 Найти: АDВ и АСВ Решение Пусть к – коэффициент пропорциональности, тогда АСВ = (7 к)° и А DВ = (11 к)° АСВ + А D В = 360°, откуда 7 к + 11 к = 360 к = 20, следовательно АСВ = 7 · 20 = 140° и АDВ = 11 · 20 = 220°. Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла, значит АОВ = 140°, откуда по теореме о градусной мере вписанного угла АDВ = ½ АОВ = ½ · 140° = 70°. Аналогично АСВ = ½ · 220° = 110°. Ответ: 70°, 110°. Задача: Хорда делит окружность в отношении 7:11. Найдите вписанные углы, опирающиеся на эту хорду.

8 1 вариант 2 вариант 2 Решите задачу по готовому чертежу... А С ВО В А О С Найти: АСВ Найти: АОВ 110°. 140° 3. Точки А, В, С лежат на окружности с центром О, AOB = 80°, отношение градусной меры дуги АС к ВС равно 2:3. Найдите углы треугольника ABC. 3. Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром О, ABC = 80°, отношение градусной меры дуги BC к AВ = 3:2. Найдите углы треугольника АОВ. 1. Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, вписанного в окружность равна 5 см. Найдите радиус окружности. 1. Прямоугольный треугольник вписан в окружность радиусом 8 см. найдите длину высоты треугольника, опущенную к гипотенузе Проверочная работа

9 П. 107, страница ; 59, стр. 191 для тех, кто не решил к предыдущему уроку;. В С D А О АВD = 35° Найти: DАС Решить задачу по готовому чертежу