Для любого острого угла α sin(90º - a) = cosa и cos (90º - a) = sin a. Доказательство. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. А В. - презентация

1

2 Для любого острого угла α sin(90º - a) = cosa и cos (90º - a) = sin a. Доказательство. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. А В С α 90º-a Пусть А = α,тогда В = 90º-α По определению синуса sina = ВС ׃ АВ sin(90º - a) = АС ׃ АВ По определению косинуса cosa = АС ׃АВ cos (90º - a) = ВС ׃ АВ Очевидно, чтоsin(90º - a) = cosa cos (90º - a) = sin a. Теорема доказана.

3 Для того чтобы найти значения синуса, косинуса и тангенса угла в 45º, построим и рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник АВС с прямым углом С и острыми углами в 45º. А В С 45º Пусть катеты треугольника равны а, а а Тогда по теореме Пифагора АВ = АС² + ВС²= а² +а²=2 а²= а 2 а 2 По определению синуса угла sina = ВС ׃ АВ= а 2 а 2 = 1 = 2 2 cosa = АС ׃АВ= а 2 а 2 = 1 = 2 2 tgα =ВС ׃ АC= а ׃ а= 1 По определению косинуса угла По определению тангенса угла sin45º = cos45º =

4 Для того чтобы найти значения синуса, косинуса и тангенса угла 60º, построим и рассмотрим равносторонний треугольник АВС, каждый из углов которого равен 60º. АВ С Проведем медиану СД. Она же является биссектрисой и высотой. Д 30º 60º Пусть каждая сторона АВС равна а, Тогда в прямоугольном АСД : АС = а,АД = 2 а 3 а² 2 А = 60º, С = 30º. По теореме Пифагора СД = АС² - АД² = = а² - а 2 4 а²а² = 4 а² - а² 4 = 4 = а 3 а 3 2 а а 2 а 3 а 3 2 По определению синуса угла Sin60º =sinА= СД ׃ АС а 3 а 3 2 =׃ а= а 3 а 3 2 а = 3 2 По определению косинуса угла cos60º= cosА= АД ׃ АС= = 2 а ׃ а 2 а а = 1 2 tg60º = Sin60º cos60º = = = = ׃

5 Для того чтобы найти значения синуса, косинуса и тангенса угла в 30º, воспользуемся формулами sin(90º - a) = cosa и cos (90º - a) = sin a. Sin30º =Sin(90º - 60º)= cos60º= 1 2 cos30º =cos(90º - 60º)= Sin60º= 3 2 tg30º = Sin30º cos30º = 1 2 ׃ 3 2 = = 1 3

6 30º 45º60º sinа cosа tgа а ф-ция