ТЕМА: Применение метода аналогии в стереометрии «Не следует думать, что в математике трудней, чем в других науках, добраться до возможности делать что-либо. - презентация

1 ТЕМА: Применение метода аналогии в стереометрии «Не следует думать, что в математике трудней, чем в других науках, добраться до возможности делать что-либо новое» Колмогоров А. Н. Выполнили ученики 11Б класса МОУ «Шоршелская» СОШ МОУ «Шоршелская» СОШ Иванов Дмитрий Иванов Дмитрий Кузьмин Дмитрий Кузьмин Дмитрий

2 Цель работы: используя некоторые теоремы планиметрии, находить стереометрические аналоги этим теоремам и научиться ими пользоваться при решении задач. Задачи: показать, что метод аналогии применяется для получения новых теорем и формул стереометрии; при таком подходе перед нами открываются широкие возможности решения задач геометрии в пространстве.

3 Ход исследования: Рассмотрены некоторые теоремы, которые справедливы на плоскости и найдены им стереометрические аналоги.

4 I.Свойство прямоугольного треугольника и прямоугольной пирамиды

5 1.1. Обобщение теоремы Пифагора Обобщение теоремы Пифагора.

6 1.2. Аналог свойства высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу.

7 1.3. Теорема об объеме прямоугольной пирамиды.

8 1.4. Теорема косинусов для прямой треугольной пирамиды. BC = AC + AB - 2AC·AB·cosA 222

9 II. Свойства диагоналей параллелограмма и параллелепипеда.

10 2.1. Обобщение равенства параллелограмма 2.1. Обобщение равенства параллелограмма

11 2.2. Параллелепипед и объемы его частей.

12 III. Правильный треугольник и правильный тетраэдр.

13 IV. Теорема косинусов для треугольной призмы.

14 V. Теорема синусов для треугольной призмы.

15 VI. Решение задач. Дан куб Известно, что Найти площадь грани куба. Решение. Рассмотрим прямоугольную пирамиду и тогда по теореме 1.1 запишем:. Тогда, используя условие задачи, получим:. Ответ.

16 Выводы: Как показывают результаты исследования: многие привычные формулы и теоремы планиметрии являются «следами» соответствующих стереометрических формул. Эти стереометрические формулы иногда удается найти по тем «следам», которые они оставляют на плоскости. Примерами такого подхода являются доказанные нами теоремы и формулы. Нам кажется, что можно найти стереометрические аналоги и другим плоским фигурам: круга, трапеции, прямоугольника.

17 Литература 1. Л. С. Атанасян и др. Геометрия, М.: Просвещение, Л. С. Атанасян и др. Геометрия, – М.: Просвещение, В. И. Копылов. Исследовательские задачи по математике в средней школе. – Чебоксары: Чувашгоспедуниверситет имени И. Я. Яковлева, 2007.