Формула коренів квадратного рівняння Вивчайте ази науки, перед тим як зібратися на її вершини. Ніколи не беріться за наступне, доки не засвоїли попереднє. - презентация

1 Формула коренів квадратного рівняння Вивчайте ази науки, перед тим як зібратися на її вершини. Ніколи не беріться за наступне, доки не засвоїли попереднє І.П Павлов

2 Формула коренів квадратного рівняння Квадратним називається рівняння виду ax²+bx+c=0, де х – змінна, a, b, с – дійсні числа, а 0 а – перший коефіцієнт, b – другий коефіцієнт, c – вільний член Якщо а = 1, то квадратне рівняння називається зведеним Якщо а 1, то квадратне рівняння називається незведеним Якщо а 0, b 0, c 0, то квадратне рівняння називається повним Корні квадратного рівняння ax²+bx+c=0 знаходяться по формулам: ; Вираз називається дискримінантом квадратного рівняння Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів. Якщо D = 0, то рівняння має один дійсний корінь (два рівні корені) Якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних кореня

3 Визначте які з рівнянь є повними, а які неповними? 1) x² – 64 = 0; 2) x² + 49 = 0; 3) 2x² – 7 = 0; 4) x² = 0; 5) 2x² + 4x – 1 = 0; 6) x² + 3x – 4 = 0; 7) x² – 2x + 2 = 0; 8) x² + 3x + 2,25 = 0; 9) x² + 3x = 1; 10) 5x² + 10 = 0; 11) 6 x² + πx + 2 = 0 1) неповне 2) неповне 3) неповне 4) неповне 5) повне 6) повне 7) повне 8) повне 9) повне 10) неповне 11) повне

4 Визначення кількості коренів квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 a 0; b 0; c 0 D = b² - 4ac D < 0 D > 0 D = 0 Рівняння має два різні корені Рівняння має один корінь (два рівні корені) Рівняння має один корінь (два рівні корені) Рівняння не має коренів

5 Скільки коренів має квадратне рівняння? 1) x² – 64 = 0; 2) x² + 49 = 0; 3) 2x² – 7 = 0; 4) x² = 0; 5) 2x² + 4x – 1 = 0; 6) x² +3x – 4 = 0; 7) x² – 2x + 2 = 0; 8) x² +3x + 2,25 = 0; 9) x² + (x –1)² = 0; 10) 3x² + 2 = 0; 11) x² + | x | + 2 = 0 1) два 2) немає коренів 3) два 4) один 5) два 6) два 7) немає коренів 8) один 9) немає коренів 10) немає коренів 11) немає коренів

6 Алгоритм розвязування повного квадратного рівняння за формулою

7 Розвязуємо квадратні рівняння разом Розвяжемо рівняння 2x² – x – 15 = 0. Виписуємо коефіцієнти квадратного рівняння: а =2; b = – 1; c = – 15. Обчислюємо дискримінант квадратного рівняння: D = b² – 4ac = (– 1)² –4·2·( – 15) = = 121. Так як D > 0, то рівняння має два корені. Знаходимо арифметичний квадратний корінь з дискримінанту: Обчислюємо корені квадратного рівняння: Записуємо відповідь: Відповідь: – 2,5; 3 Маємо запис:

8 Розвязуємо квадратні рівняння разом Розвяжемо рівняння 4x² – 12x + 9 = 0. Виписуємо коефіцієнти квадратного рівняння: а = 4; b = – 12; c = 9. Обчислюємо дискримінант квадратного рівняння: D = b² – 4ac = (– 12)² – 4·4·9 = 144 – 144 = 0. Так як D = 0, то рівняння має один корінь. Обчислюємо корінь квадратного рівняння: Записуємо відповідь: Відповідь: 1,5 Маємо запис:

9 Розвязуємо квадратні рівняння разом Розвяжемо рівняння 3x² – 6x + 8 = 0. Виписуємо коефіцієнти квадратного рівняння: а = 3; b = – 6; c = 8. Обчислюємо дискримінант квадратного рівняння: D = b² – 4ac = (– 6)² – 4·3·8 = 36 – 96 = – 60. Так як D < 0, то рівняння коренів не має. Записуємо відповідь: Відповідь: коренів немає. Маємо запис:

10 Приклади розвязування квадратних рівнянь за формулою

11 А тепер розвяжи квадратні рівняння сам 1) 3x² – 3х + 3 = 0; 2) 9x² – 5х +1 = 0; 3) x² – 10х + 25 = 0; 4) 6x² – 5х – 6 = 0; 5) x² – 4x + 4 = 0; 6) – 2x² +7x – 6 = 0; 7) x² + 14x + 49 = 0; 8) (2х + 1)² = 3х + 4; 9) (х+4)(2х–3) –(5х –6)(х–3)=10; 10) ; 11) 1) немає коренів 2) немає коренів 3) х=5 4) х 1 =1,5; х 2 =2/3 5) х=2 6) х 1 =1,5; х 2 =2 7) х=-7 8) х 1 =0,75; х 2 =-1 9) х 1 =2; х 2 =20/3 10) х 1 =-3; х 2 =1 11) х 1 =-22/9; х 2 =2

12 Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь: 1. Яке з рівнянь є повним? 2. Яке з рівнянь є зведеним? 3. За якою формулою обчислюється дискримінант? 4. Скільки коренів має рівняння х² + 4х – 5 = 0 ? 5. Знайти дискримінант квадратного рівняння х ² – 10 х + 9 = 0 АБВГ 3х² = 03х² + 6 = 03х² + 6х = 03х² + 6х = 1 АБВГ 3х² + х – 1= 0х² + х + 6 = 02х² + 6х = 03х² = 1 АБВГ b² – 2acb² – 4ac– b – 4acb² + 4ac АБВГ 012Правильної відповіді не має АБВГ 648– 26Правильної відповіді не має 6. Яке з рівнянь не має коренів? 7. Яке з рівнянь має один корінь? 8. За якої умови повне квадратне рівняння має два різні корені? 9. Знайти корені рівняння х ² + 3х – 4 = Знайти корені рівняння х ² – 3х + 4 = 0 АБВГ 3х² + х – 1= 0х² + х + 6 = 02х² + 6х = 03х² = 1 АБВГ 3х² +2х –1= 0х² +2х + 8 = 09х² – 6х+1=05х² = 1 АБВГ D > 0D < 0D = 0Правильної відповіді не має АБВГ 1; 4– 1; 4– 4; 1Правильної відповіді не має АБВГ 1; 4– 1; 4– 4; 1Правильної відповіді не має

13 В і т а є м о ! Теперь ви вмієте розвязувати квадратні рівняння за формулами. Удачі Вам при розвязуванні квадратних рівнянь!