Вечный... пятый. От Евклида В космосе... теряет власть… Работу выполнила ученица 8»Б» класса школы 9 Гарапова Виктория Учитель: Сластихина Татьяна Георгиевна. - презентация

1 Вечный... пятый. От Евклида В космосе... теряет власть… Работу выполнила ученица 8»Б» класса школы 9 Гарапова Виктория Учитель: Сластихина Татьяна Георгиевна.

2 Евклид Евклид родился в 330 году до н. э. в небольшом городке Тире, недалеко от Афин. История не оставила подробного описания жизни одного из самых знаменитых математиков всех времён и народов. Евклид родился в 330 году до н. э. в небольшом городке Тире, недалеко от Афин. История не оставила подробного описания жизни одного из самых знаменитых математиков всех времён и народов. Существует мнение, что Евклид был воспитанником Платоновской академии, где, имея доступ к лучшим трудам греческих математиков и философов, достиг высот тогдашних научных знаний. Существует мнение, что Евклид был воспитанником Платоновской академии, где, имея доступ к лучшим трудам греческих математиков и философов, достиг высот тогдашних научных знаний.

3 Знаменитое произведение «Начала» (Stoicheia) сделало имя Евклида бессмертным. Знаменитое произведение «Начала» (Stoicheia) сделало имя Евклида бессмертным. «Начала» Евклида составляют целую эпоху в элементарной геометрии. «Начала» Евклида составляют целую эпоху в элементарной геометрии. В "Началах" Евклид изложил результаты, полученные его предшественниками, великими математиками. Для этого нужен был педагогический талант и гений систематизатора. В "Началах" Евклид изложил результаты, полученные его предшественниками, великими математиками. Для этого нужен был педагогический талант и гений систематизатора. Страница из первого печатного издания «Начал» Евклида

4 Лобачевский Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря (20 ноября) 1792 года в Нижнем Новгороде в бедной семье мелкого чиновника. Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря (20 ноября) 1792 года в Нижнем Новгороде в бедной семье мелкого чиновника. Уже в 14-лет Лобачевский проявляет особенную склонность к изучению физико-математических наук, обнаруживая выдающиеся способности. Уже в 14-лет Лобачевский проявляет особенную склонность к изучению физико-математических наук, обнаруживая выдающиеся способности.

5 23 (11) февраля 1826 г. он делает на факультете доклад о новой "Воображаемой геометрии". 23 (11) февраля 1826 г. он делает на факультете доклад о новой "Воображаемой геометрии". Мужественная борьба за научную истину резко отличает Лобачевского от других современников, приближавшихся тоже к открытию неевклидовой геометрии. Мужественная борьба за научную истину резко отличает Лобачевского от других современников, приближавшихся тоже к открытию неевклидовой геометрии. Памятник Н.И. Лобачевскому в Казани.

6 Непонимание значения его новой геометрии, жестокая неблагодарность современников, материальные невзгоды, семейное несчастье и, наконец, слепота не сломили его мужественного духа. Непонимание значения его новой геометрии, жестокая неблагодарность современников, материальные невзгоды, семейное несчастье и, наконец, слепота не сломили его мужественного духа. 24 (12) февраля 1856 г. кончилась жизнь великого ученого, целиком отданная русской науке и Казанскому университету. 24 (12) февраля 1856 г. кончилась жизнь великого ученого, целиком отданная русской науке и Казанскому университету.

7

8 Аксиома параллельных В III веке до нашей эры греческий геометр Евклид в своей книге "Начала" сформулировал систему аксиом, из которых последовательно, одна за другой, выводятся все основные теоремы геометрии. В III веке до нашей эры греческий геометр Евклид в своей книге "Начала" сформулировал систему аксиом, из которых последовательно, одна за другой, выводятся все основные теоремы геометрии. Аксиомы евклидовой геометрии являются продуктом повседневных человеческих наблюдений, кроме одной - аксиомы параллельных, называемой также пятым постулатом. Аксиомы евклидовой геометрии являются продуктом повседневных человеческих наблюдений, кроме одной - аксиомы параллельных, называемой также пятым постулатом. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной. ·А·А m m׳m׳

9 Вечный... пятый. От Евклида И до этих вот снегов Постулат, как черный идол В жертву требует умов... "Постулат недоказуем!" Даже страшно произнести. Ах, догматики! Грозу им Принесет такая весть Вечный... пятый. От Евклида И до этих вот снегов Постулат, как черный идол В жертву требует умов... "Постулат недоказуем!" Даже страшно произнести. Ах, догматики! Грозу им Принесет такая весть

10 Веками длились попытки придумать доказательство - не удавалось никому. В тайну этих неудач именно и проник Н. И. Лобачевский глубоко и окончательно. Веками длились попытки придумать доказательство - не удавалось никому. В тайну этих неудач именно и проник Н. И. Лобачевский глубоко и окончательно. Лобачевский создал "неевклидову геометрию", в которой через точку можно провести более одной линии, не пересекающей данную прямую. Лобачевский создал "неевклидову геометрию", в которой через точку можно провести более одной линии, не пересекающей данную прямую. Неевклидова геометрия

11 Лобачевский доказывает (все в том же предположении о неверности пятого постулата), что две параллельные прямые неограниченно сближаются друг с другом в сторону параллельности, но в обратном направлении они неограниченно удаляются друг от друга. А две расходящиеся прямые имеют единственный общий перпендикуляр по обе стороны, от которого они неограниченно удаляются друг от друга, но здесь пока еще нет никакого противоречия

12 Затем Лобачевский рассматривает две параллельные прямые b и c и берет на прямой b движущуюся точку M, удаляющуюся в сторону, обратную параллельности. Затем Лобачевский рассматривает две параллельные прямые b и c и берет на прямой b движущуюся точку M, удаляющуюся в сторону, обратную параллельности. В каждом положении точки M он восставляет перпендикуляр p, к прямой b до его пересечения с прямой c. Длина перпендикуляра непрерывно возрастает при движении точки M, и, тогда она попадает в некоторое положение Q, длина перпендикуляра становится бесконечной. Точнее говоря, перпендикуляр p, восстановленный к прямой b в точке Q, параллелен прямой c. В каждом положении точки M он восставляет перпендикуляр p, к прямой b до его пересечения с прямой c. Длина перпендикуляра непрерывно возрастает при движении точки M, и, тогда она попадает в некоторое положение Q, длина перпендикуляра становится бесконечной. Точнее говоря, перпендикуляр p, восстановленный к прямой b в точке Q, параллелен прямой c.

13 Построив прямую с 1, симметричную с относительно перпендикуляра p, получим три прямые - b, c, c1, которые попарно параллельны друг другу. Построив прямую с 1, симметричную с относительно перпендикуляра p, получим три прямые - b, c, c1, которые попарно параллельны друг другу. Возникает своеобразный «бесконечный треугольник»: у него каждые две стороны параллельны друг другу, а вершин совсем нет (они как бы находятся в бесконечности)

14 Был мудрым Евклид, Но его параллели, Как будто бы вечные сваи легли. И мысли его, что как стрелы летели, Всегда оставались в пределах Земли. А там, во вселенной, другие законы, Там точками служат иные тела. И там параллельных лучей миллионы Природа сквозь Марс, может быть, провела.

15 Из понимания параллельности "по Лобачевскому" вытекает много диковинных на первый взгляд, но строго обоснованных следствий. Из понимания параллельности "по Лобачевскому" вытекает много диковинных на первый взгляд, но строго обоснованных следствий. Например, в пространстве Лобачевского параллельные прямые неограниченно сближаются в направлении параллельности и потому существуют "бесконечные треугольники» Например, в пространстве Лобачевского параллельные прямые неограниченно сближаются в направлении параллельности и потому существуют "бесконечные треугольники»

16 В мире все криволинейно. Прямота лишь сферы часть. И Евклидово ученье … В космосе... теряет власть.

17 Потребовалось полвека для того, чтобы идеи Лобачевского сделались неотъемлемой частью математических наук, проникли в механику, физику, космологию, стали общекультурным достоянием. Потребовалось полвека для того, чтобы идеи Лобачевского сделались неотъемлемой частью математических наук, проникли в механику, физику, космологию, стали общекультурным достоянием.

18 Лобачевский Лобачевский "Все! Перечеркнуты "Начала". Довольно мысль на них скучала, Хоть прав почти во всем Евклид, Но быть не вечно постоянству: И плоскость свернута в пространство, И мир иной имеет вид... О чем он думал во вчерашнем? О звездном облаке, летящем Из ниоткуда в никуда? О том, что станет новым взглядом: Две трассы, длящиеся рядом, Не параллельны никогда? Что постоянному движенью Миров сопутствует сближенье, И, значит, встретятся они: Его земная с неземными Непараллельными прямыми. Когда-нибудь, не в наши дни?.. Когда-нибудь, не в наши дни?..

19 Выводы Итак, рассмотрев геометрии Евклида, Лобачевского, можно сделать очень важный вывод о том, что эти геометрии не живут обособлено, а переходят одна в другую (можно сказать, дополняют друг друга) при изменении некоторых условий. Итак, рассмотрев геометрии Евклида, Лобачевского, можно сделать очень важный вывод о том, что эти геометрии не живут обособлено, а переходят одна в другую (можно сказать, дополняют друг друга) при изменении некоторых условий.

20 Иначе говоря, если мы добавляем ко всем прочим аксиомам еще и пятый постулат, то получается непротиворечивая геометрическая система – та евклидова геометрия, к которой мы так привыкли. Если же ко всем прочим аксиомам вместо пятого постулата мы добавим отрицание аксиомы параллельности, т.е. аксиому о том, что через точку вне прямой можно провести более одной прямой, параллельной данной, то получим другую геометрическую систему (Лобачевский назвал её «воображаемой» геометрией), которая, однако, тоже непротиворечива. Если же ко всем прочим аксиомам вместо пятого постулата мы добавим отрицание аксиомы параллельности, т.е. аксиому о том, что через точку вне прямой можно провести более одной прямой, параллельной данной, то получим другую геометрическую систему (Лобачевский назвал её «воображаемой» геометрией), которая, однако, тоже непротиворечива.

21 Скоро порохом вспыхнет рассветная тишь. Ты на четкий чертеж неотрывно глядишь. После встал, потянулся устало. Вечность тайну тебе нашептала, И душой изумленной увидел ты то, Что доселе не знал и не ведал никто: Параллели стрелою нацелены в высь, Параллели пронзают межзвездные дали. Параллели - ты, чуешь? - стремятся сойтись, Только сразу такое постигнешь едва ли. Скоро порохом вспыхнет рассветная тишь. Ты на четкий чертеж неотрывно глядишь. После встал, потянулся устало. Вечность тайну тебе нашептала, И душой изумленной увидел ты то, Что доселе не знал и не ведал никто: Параллели стрелою нацелены в высь, Параллели пронзают межзвездные дали. Параллели - ты, чуешь? - стремятся сойтись, Только сразу такое постигнешь едва ли.