«В математических работах… главное – содержание, идеи, понятия, а затем для их выражения у математиков существует свой язык – это формулы» Софья Васильевна. - презентация

1 «В математических работах… главное – содержание, идеи, понятия, а затем для их выражения у математиков существует свой язык – это формулы» Софья Васильевна Ковалевская ( )

2 Тема занятия: «Дифференциальное и интегральное исчисление» Проектировочная цель: совершенствовать методы обучения математике, добиваясь понимания её «всяким желающим из публики». Н.Е.Жуковский

3 Дидактическая цель: Обобщить, углубить, систематизировать знания учащихся по теме: «Дифференциальное и интегральное исчисление», используя средства активного повторения через преобразование, изменение, дополнение уже имеющихся представлений об интегрируемости и дифференцируемости функций.

4 Основные знания и умения : a)Иметь представление о выборе метода математической модели изучаемого объекта, явления, процесса в поле информации изучаемой темы; b)Уметь строить такую логическую цепочку знаний, которая зиждется на интуитивном, образном мышлении, ибо как сказал Дарвин: «У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных»; c)Уметь применять полученные знания по теме к выполнению упражнений нетрадиционного характера.

5 На уроке демонстрируется метод организации пройденных тем: «Дифференциальное и интегральное исчисление» с использованием технологии УДЕ (укрупненная дидактическая единица). Автор технологии П.М. Эрдниев «Постижение предмета происходит на базе разговора двух кодов в пределах одной головы» (левого и правого полушарий мозга). Целью используемого метода ведения урока ставлю усиление роли правого полушария головного мозга. (образного, интуитивного) «Очевидно то, что очам видно!»

6 Энгельс писал «Лишь дифференциальное исчисление даёт естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение»

7 С того же начал бы и знаток интегрального исчисления, готовясь вычислить объём этого эллипсоида вращения из рода цитрусовых. Объём лимона равен сумме объёма долек, для каждого из них он приближенно выражается произведением высоты на площадь основания - либо верхнего, либо нижнего, а можно взять и любую промежуточную величину.

8 Однако и здесь нам на помощь приходит разрезание на «ломтики». Каждый «ломтик» можно приближенно заменить прямоугольником. Складывая затем площади этих прямоугольников, мы и найдем приближенное значение площади сечения. Чем тоньше будут ломтики, тем более точное значение площади мы получим. Измерим глубину реки в точках, находящихся на расстоянии х о, х 1, …, х n от берега (х 0 =0; х n = Н – ширине реки). Пусть от расстояния х k от берега глубина равна f(х k ). Тогда площадь поперечного сечения приблизительно равна S поп. Сеч. f(х 1 )(х 1 –х 0 )+ f(х 2 ) )(х 2 –х 1 )+…+ f(х n ) )(х n –х n-1 )

9 ИСААК НЬЮТОН (1643 – 1727) ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ (1646 – 1716)

10

11

12

13

14

15

16 Сельскохозяйственные науки строятся на анализе зависимостей, существующих в природе. Математика является тем универсальным средством, с помощью которого можно описать реально существующие зависимости и использовать их в дальнейшем для научных прогнозов явлений или процессов.