АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА ( 11 КЛАСС) ПОВТОРЕНИЕ «Н е р а в е н с т в а» - презентация

1 АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА ( 11 КЛАСС) ПОВТОРЕНИЕ «Н е р а в е н с т в а»

2 АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА ( 11 КЛАСС) НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ РЕШЕНИЕ КВАДРАТИЧНОГО НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЕ КВАДРАТИЧНОГО НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЕ КВАДРАТИЧНОГО НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЕ КВАДРАТИЧНОГО НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВА МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВА МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВА МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВА МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА

3 НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ Свойства: А>Б Б Б Б<А А >Б, С А+С>В+С А >Б, С А+С>В+С А >Б, С >0 АС>ВС А >Б, С >0 АС>ВС А >Б, С АС Б, С АС<ВС А >0, Б >0, А >Б 1/А 0, Б >0, А >Б 1/А <1/Б А >Б >0,n=1,2,3… А >Б А >Б >0,n=1,2,3… А >Б Примеры: Х²-У > 4-У, Х² >4 Х²-У > 4-У, Х² >4 2>х, х х, х<2 -2 х>4, х 4, х < -2 2 х>4, х>2 2 х>4, х>2 4 >3, 4 >3 4 >3, 4 >3 1/х 0,у >0 х>у. 1/х 0,у >0 х>у.

4 ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА Вид неравенства а Решение:Ответ: ax+b >0a >0x> -b/а(- b/а;+) ax+b >0a <0x < -b/а(-;- b/а)

5 РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ ax+b >0, (- b/а;+) ax+b >0, (- b/а;+) сx+d >0; сx+d >0; -d/с -b/а -d/с -b/а если –d / с <-b / а. если –d / с <-b / а. ax>-b, сx> -d; x>-b / a, x> -d / с.

6 РЕШЕНИЕ КВАДРАТИЧНОГО НЕРАВЕНСТВА ax²+bx+c>0,D>0,а>0 ( -;х) U (х";+) ax²+bx+c>0,D>0,а<0 ( х,х") 0,D>0,а<0 ( х,х")">

7 РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВА МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ (Х-5)(Х+4) <0. (Х-5)(Х+4) <0. Рассмотрим f(х)= (Х-5)(Х+4),D(f)=R, f(х)- непрерывная на D(f). Рассмотрим f(х)= (Х-5)(Х+4),D(f)=R, f(х)- непрерывная на D(f). f(х)=0 при х=5 или х=-4. f(х)=0 при х=5 или х=-4. Отметим промежутки знакопостоянства: Отметим промежутки знакопостоянства: х х f(х) <0 при х………………, значит,(-4;5). f(х) <0 при х………………, значит,(-4;5).

8 ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА lg(х+4) < lg(2 х-4), х+4 >0, х >-4, х >-4, 2 х-4 >0, 2 х >4, х >2, х+4 8. Ответ: (8; +)