Вычисление угла между прямыми Вычисление угла между прямыми. - презентация

1 Вычисление угла между прямыми Вычисление угла между прямыми

2 I. Повторение. Угол между векторами

3 Пример 1 Найти скалярное произведение векторов: a {-6; 9; 5} b {-1; 0; 7} ab = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 ab = -6 (-1) = (-1) = 41

4 Пример 2 Найти скалярное произведение векторов: a {1;- 2; 9} b {-2; 4; 0} ab = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 ab = 1 (-2) = (-2) = -10

5 a b ab = Угол между векторами и равен. abО Угол между векторами

6 ab = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 Скалярное произведение векторов Длины векторов

7 Найти координаты векторов; 2. Найти скалярное произведение этих векторов ; 3. Найти длины этих векторов; 4. Найти косинус угла между этими векторами. 1 Подсказка 2 3

8 II. Нахождения угла между прямыми

9 Направляющий вектор прямой. Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на самой прямой, либо на прямой, параллельной ей. а В А

10 Найти угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов этих прямых. а)б) θ θ φ = θφ = θ

11 Формула нахождения угла между векторами Формула нахождения угла между прямыми

12 464 (а) 464 (а) Дано: Найти: угол между прямыми АВ и CD. 1. Найдем координаты направляющих векторов: 2. Найти скалярное произведение этих векторов: φ = Найти длины этих векторов: …. 4. Найти косинус угла 3

13 Задача. Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 ; DA = 2; DC = 2; DD 1 = 3. C C1C1 A1A1 B1B1 D1D1 A B D Найти угол между прямыми СВ 1 и D 1 B. х у z ОТВЕТ

14 1. Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

15 2. Формула для нахождения скалярного произведения через координаты вектор ab = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2

16 3. Формула для нахождения длины вектора: