Можно ли решить квадратное уравнение с помощью циркуля и линейки? Творческое название презентации: Истина где-то рядом. Авторы : учащиеся 8 «Б» класса. - презентация

1 Можно ли решить квадратное уравнение с помощью циркуля и линейки? Творческое название презентации: Истина где-то рядом. Авторы : учащиеся 8 «Б» класса Бутырская Татьяна, Дюжаков Константин, Кривопалова Екатерина.

2 Цель исследования: Найти взаимосвязь между геометрическими построениями и решениями квадратных уравнений.

3 Задачи : Научиться обрабатывать и обобщать информацию, полученную в результате самостоятельного исследования. Научиться решать квадратные уравнения с помощью циркуля и линейки. Формировать умения и навыки работы с компьютером.

4 Гипотеза: Если решать квадратное уравнение с помощью циркуля и линейки, то степень точности получаемых результатов невелика.

5 Ход исследования: Рассмотреть геометрическую интерпретацию данного способа. Использовать для решения теорему о секущих. Вывести формулы для нахождения координат центра окружности. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от радиуса окружности. Прорешать уравнения данным способом, проанализировать результаты.

6 Результаты исследования: Рассмотрим уравнение ах²+вх+с=0 Искомая окружность пересекает ось абсцисс в точках В(х 1 ;0) и D(х 2 ;0), где х 1 и х 2 - корни уравнения ах 2 +вх+с=0, и проходит через точки А(0,1) и С(0, ) на оси ординат. * С А ВD s К Y X

7 Результаты исследования: По теореме о секущих имеем ОВ*ОD=ОА*ОС, ОС= ОС= Центр окружности находится в точке пересечения перпендикуляров SF и SK, восстановленных в серединах хорд АС и ВD, поэтому SK=-b/2a, SF=(a+c)/2a. Итак: 1)построим точки S(-b/2a; (a+c)/2a )- центр окружности и А(0,1); 2)Проведём окружность с радиусом SA; 3)Абсциссы точек пересечения этой окружности с осью ОХ являются корнями исходного квадратного уравнения.

8 а) два решения,R> (a+c)/2a ; б) одно решение, R=(a+c)/2a; в) нет решений, R<(a+c)/2a. Результаты исследования: Возможны три случая. х y y y х х *S*S *S A A A а) б) в)

9 Прорешав 15 уравнений с помощью циркуля и линейки, мы увидели, что 40% полученных результатов не отличаются большой степенью точности, так как при нахождении корней не всегда получаются целочисленные ответы.

10 Выводы: Таким образом, мы видим, что этот способ не всегда дает верные результаты, что подтверждает нашу гипотезу. И всегда ли под рукой циркуль и линейка ?

11 Источники информации: Пресман А.А. Решение квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки. -М.Квант, 4/72. С.34. Соломник В.С., Милов П.И. Сборник вопросов и задач по математике. Изд. 4-е, дополн. -М., Высшая школа, Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. -М., Просвещение, 1990.