Наглядное пособие. Линейные преобразования графиков Линейные преобразования графиков Алгебра графиков Алгебра графиков. - презентация

1 Наглядное пособие

2 Линейные преобразования графиков Линейные преобразования графиков Алгебра графиков Алгебра графиков

3 Линейные преобразования графиков Сдвиг вдоль оси абсцисс Сдвиг вдоль оси ординат Отражение относительно осей координат Отражение относительно осей координат Растяжение и сжатие вдоль оси абсцисс Растяжение и сжатие вдоль оси абсцисс Растяжение и сжатие вдоль оси ординат Растяжение и сжатие вдоль оси ординат

4 Сдвиг вдоль оси абсцисс График функции, вида y = f(x+c), можно получить путём параллельного переноса (сдвига) всего графика y = f(x) вдоль оси Ox на –с единичных отрезков. Причём: если с > 0, сдвиг на с единиц влево, а если c < 0, сдвиг на |с| единиц вправо.

5 у x y = f(x) y = f(x+c), с > 0 y = f(x+c), c < 0

6 Рассмотрим пример Построим график функции y = (x-2) 2 Этот график можно получить сдвигом графика функции y = x 2 вдоль оси Ох на 2 единичных отрезка вправо (-2 < 0) y = x 2 y = (x-2) 2

7 Сдвиг вдоль оси ординат График функции, вида y = f(x)+С, можно получить с путём параллельного переноса (сдвига) всего графика y = f(x) вдоль оси Oy на С единиц. сдвиг на С единиц вверх, если С > 0, и сдвиг на |С| единиц вниз, если С < 0 Сдвиг на с единиц означает:

8 y x y = f(x) y = f(x)+С, С<0 y = f(x)+С, С>0

9 Рассмотрим пример Построим график функции y =|x|+3 Этот график можно получить сдвигом графика функции y = |x| вдоль оси Оy на 3 единичных отрезка вверх (т.к. 3>0) y = |x| y = |x|+3 x y

10 Отражение относительно осей координат Для того, чтобы построить график функции y = f(-x) нужно график функции y = f(x) отразить симметрично относительно оси Oy. Для того, чтобы построить график функции y = -f(x) нужно график функции y = f(x) отразить симметрично относительно оси Ox. y = f(x) y = f(-x) y = f(x) y = -f(x)

11 Построим график функции y = Рассмотрим пример Для этого строим график функции у =, а затем отражаем его симметрично относительно оси Оу x y у = y =

12 Рассмотрим пример Построим график функции y = Для этого строим график функции у =, а затем получим искомый график сжатием в 2 раза вдоль оси абсцисс y = x y

13 Растяжение и сжатие вдоль оси абсцисс График функции y = f(ax) получается из графика y = f(x) растяжением в раз по оси Ох (при 0 < а < 1) или сжатием в а раз, при а > 1

14 Растяжение и сжатие вдоль оси ординат График функции y = Af(x) получается из графика y = f(x) растяжением в A раз по оси Оy (при A > 1) или сжатием в раз при 0 < A < 1.

15 Рассмотрим пример Построим график функции y = 3x 3 Этот график получим путём растяжения графика y = x 3 вдоль оси ординат в 3 раза y = x 3 y = 3x 3

16 Алгебра графиков Сложение и вычитание графиков Умножение и деление графиков

17 Сложение и вычитание графиков Для построения графика функции y = f(x) (x), если известны графики функции и, надо произвести алгебраическое сложение соответствующих ординат у = у 1 у 2

18 Рассмотрим пример Построим график функции Для этого строим графики функций-слагаемых и Затем складываем ординаты кривых при одинаковых значениях х. Возьмём значения x = 0,5 ; 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5…Складывая ординаты обоих графиков для каждого из этих значений, получим одну ветвь графика функции (при х>0). Заметив, что функция нечётная и её график симметричен относительно начала координат, строим вторую ветвь графика функции (при х<0)

19 y 1 = x 3 y 2 = -2x y = x 3 -2x

20 Умножение и деление графиков Для построения графика функции вида y =f(x) (x) и вида у =, если известны графики функции y 1 = f(x) и y 2 = (x), надо произвести умножение (деление) соответствующих ординат. у = = f 1 (x) В некоторых случаях деление сводится в умножению:

21 Рассмотрим пример Построим график функции y =x|x| Сначала построим графики функций y 1 = x и у 2 = |x| y 1 = x y 2 = |x| Затем произведём умножение соответствующих ординат и в итоге получим кривую, симметричную относительно начала координат, что вполне естественно, в силу нечётности функции y = x|x|. y = x|x| x y

22 Рассмотрим пример Построим график функции y = Сначала построим графики числителя (y = 1) и знаменателя y = (1+x 2 ) x y y = 1 y = x 2 +1 Затем произведём деление каждой ординаты числителя на соответствующую ординату знаменателя. Это приведёт к следующему графику частного: