ЕГЭ по математике и как к нему готовиться. ЕГЭ по математике и как к нему готовиться. Составила учитель математики учитель математики МОУ «СОШ 17 г. Вольска» - презентация

1 ЕГЭ по математике и как к нему готовиться. ЕГЭ по математике и как к нему готовиться. Составила учитель математики учитель математики МОУ «СОШ 17 г. Вольска» МОУ «СОШ 17 г. Вольска» Подгорнова Т. Н.

2 Что такое ЕГЭ? ЕГЭ - основная форма итоговой государственной аттестации в школе.

3 Экзамен Экзамен по математике по математике состоит из двух состоит из двух частей. частей. I часть «школьная», состоит из I часть «школьная», состоит из 12 задач В 1 -В 12 с кратким ответом. 12 задач В 1 -В 12 с кратким ответом. II часть, «вузовская», в которой 6 задач С 1 -С 6 с полным решением. II часть, «вузовская», в которой 6 задач С 1 -С 6 с полным решением.

4 На выполнение работы На выполнение работы отводится 4 часа, отводится 4 часа, т.е. 240 мин. т.е. 240 мин. Максимальный балл Максимальный балл за выполнение всей работы за выполнение всей работы – 30. – 30.

5 При решении задач Iчасти ЕГЭ и проверке своих решений важно помнить следующее: - проверка осуществляется компьютером после сканирования бланка ответов и сопоставления результатов сканирования с правильными ответами. Поэтому цифры в бланке ответов следует писать разборчиво и строго в соответствии с инструкцией по заполнению бланка;

6 - ответом к задаче может быть только целое число или конечная десятичная дробь. - ответом к задаче может быть только целое число или конечная десятичная дробь. Ответ, зафиксированный в иной форме, будет распознан как неправильный. Поэтому, если результатом решения задачи явилась обыкновенная дробь, перед записью ответа в бланк ее нужно обратить в десятичную; Ответ, зафиксированный в иной форме, будет распознан как неправильный. Поэтому, если результатом решения задачи явилась обыкновенная дробь, перед записью ответа в бланк ее нужно обратить в десятичную;

7 - единицы измерения (в каких именно единицах должен быть дан ответ, указывается в условии задачи) в бланке ответов писать не нужно, в противном случае сканер, вероятно, распознает ответ - единицы измерения (в каких именно единицах должен быть дан ответ, указывается в условии задачи) в бланке ответов писать не нужно, в противном случае сканер, вероятно, распознает ответ как неправильный. как неправильный.

8 Часть I Задание В 1 Тип задания Характеристика задания Комментарий Задание на вычисление Задание, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию. Для решения задачи достаточно уметь выполнять арифметические действия, делать прикидку и оценку, знать, что процент это одна сотая часть числа. Как ни странно, «подводным камнем» (6%неправильных ответов) в этой задаче является, по-видимому, ее простота. Не следует искать здесь какого-то подвоха, это действительно очень простое задание.

9 Часть I Задание В 1

10

11 Часть I Задание В 2 Тип задания Характеристика задания Комментарий Задание на чтение графика функции. Задание, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию. График характеризует изменение в зависимости от времени некоторой величины (темпера- туры, стоимости акций и т.д.) Как правило, в задании требуется найти наибольшее (наименьшее) значение этой величины, разность между наибольшим и наименьшим значением (возможно, за определенный период времени). Как и в предыдущем задании, основным «подводным камнем» (те же 6 % неправильных ответов) является, по-видимому, простота задачи. Кроме того, иногда по ошибке вычисляют разность между наименьшим и наибольшим значением, вместо требуемой разности между наибольшим и наименьшим значением получая в качестве ответа целое отрицательное число.

12 Часть I Задание В 2

13 Часть I Задание В 3 Тип задания Характеристика задания Комментарий Уравнение. Несложное показательное, логарифмическое или иррациональное уравнение. Уравнение сводится в одно действие к линейному или квадратному (в этом случае в ответе нужно указать только один из корней меньший или больший). Неправильные ответы связаны в основном с арифметическими ошибками.

14 Часть I Задание В 3

15 Часть I Задание В 4 Тип задания Характеристика задания Комментарий Задание на вычисление элементов прямоугольного треугольника Задача на вычисления элементов прямоугольного треугольника, связанные с определениями тригонометрических функций, острых углов прямо- угольного треугольника, в том числе по готовому чертежу. Для решения задачи достаточно знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество и теорему Пифагора

16 Часть I Задание В 4

17 Часть I Задание В 5 Тип задания Характеристи ка задания Комментарий Задание на анализ практической ситуации. Несложная текстовая задача (возможно, с табличными данными) на оптимальное решение, моделирующая реальную или близкую к реальной ситуацию. Чтобы решить задачу, достаточно вычислить стоимость товара с транспортировкой для каждой из трех указанных в условии фирм (поставщиков, провайдеров т.п.) и в ответе указать наименьшую из них. Не старайтесь получить ответ, просто выбрав поставщика с меньшей ценой обязательно найдите стоимость товара для каждого поставщика с учетом всех условий задачи.

18 Часть I Задание В 5

19 Часть I Задание В 6 Тип задания Характеристика задания Комментарий Вычисление площади плоской фигуры. Задание на вычисление площади треугольника, четырехугольника, круга и его частей, в том числе по данным рисунка, представляющего собой изображение фигуры, площадь которой требуется найти, на клетчатой бумаге со стороной клетки 1. Площадь искомой фигуры может быть найдена по известной формуле. Например, для треугольника или параллелограмма во многих случаях достаточно провести мысленно высоту к одной из сторон. Выбирать в качестве стороны и высоты нужно те, длины которых выражаются целым числом делений сетки. В некоторых случаях для вычисления недостающих элементов можно использовать теорему Пифагора. Ряд задач можно решить, разбив фигуру на части, вычисление площадей которых не представляет труда, или заметив, что фигура сама является частью другой фигуры, а площадь последней можно найти почти сразу.

20 Часть I Задание В 6

21 Часть I Задание В 7 Тип задания Характеристика задания Комментарий Задача на вычисление. Задача на вычисление значения логарифми- ческого выражения Для решения задачи достаточно знать определение и простейшие свойства логарифмов и степеней.

22 Часть I Задание В 7

23 Часть I Задание В 8 Тип задания Характеристика задания Комментарий Задание на вычисление производной. Задача на вычисление производной по данным приводимого в условии рисунка, представляющего собой изображенные на клетчатой бумаге график функции и касательную к нему. Иногда на рисунке может быть изображен только график функции, а касательная задана описанием. Метод решения от этого не меняется и основывается на геометрическом смысле производной. Решение задачи состоит в вычислении углового коэффициента касательной, т.е. тангенса угла, который она образует с положительным направлением оси абсцисс. Для этого достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольно­го треугольника, найти отношение катетов. «Подводный ка­мень»: если угол тупой, то его тангенс отрицателен, поэтому не забудьте написать в ответе знак минус.

24 Часть I Задание В 8

25

26 Часть I Задание В 9 Тип задания Характеристика задания Комментарий Задание на вычисление площадей поверхностей или объемов многогранников и тел вращения. Несложное задание по стереометрии на применение основных формул, связанных с вычислением площадей поверхностей или объемов многогранников (пирамид и призм) или тел вращения (цилиндров, конусов, шаров), в том числе вписанных или описанных около других многогранников или тел Для решения задачи достаточно знать формулы площадей поверхности и объемов пирамиды, призмы, цилиндра, конуса и шара.

27 Часть I Задание В 9

28 Часть I Задание В 10 Тип задания Характеристика задания Комментарий Анализ практической ситуации, приводящей к решению неравенства или уравнения. Текстовое задание, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию (например, физические, химические и др. процессы). По условию задачи требуется составить и решить линейное или квадратное неравенство, после чего в ответе записать искомую величину.

29 Часть I Задание В 10

30 Часть I Задание В 11 Тип задания Характеристика задания Комментарий Задание на исследование функций с по мощью производной. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке. Производная в некоторых задачах может быть задана графиком. Решение задания связано с нахождением при помощи производной точек минимума (максимума) заданной функции или ее наименьшего (наибольшего) значения на отрезке. При этом возможны два основных случая: либо производная задана графиком, либо функция задана формулой. Если производная задана графиком, то на тех промежутках, где он расположен выше оси абсцисс (т.е. производная положительна), функция возрастает; на тех промежутках, где он расположен ниже оси абсцисс (т.е. производная отрицательна), функция убывает. Точки, в которых график производной пересекает ось абсцисс (т.е. точки, в ко­торых производная меняет знак), являются точками экстре­мума. Если функция задана формулой, то при нахождении наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке можно использовать стандартный алгоритм.

31 Часть I Задание В 11

32 Часть I Задание В 12 Тип задания Характеристика задания Комментарий Задача на составление уравнения. Традиционная «текстовая» задача (на движение, работу и т.п.), т.е. задача на составление уравнения. В качестве неизвестной, как правило, лучше выбирать искомую величину. Составленное уравнение сводится в большинстве случаев к квадратному или линейному

33 Часть I Задание В 12

34 Часть II Общие рекомендации Часть II Общие рекомендации Каждая из задач С1-С6 оценивается 2, 3 или 4 баллами. Максимальный балл выставляется за полное обоснованное решение. При этом можно использовать любые утверждения и факты из школьных учебников без дополнительных обоснований или пояснений. Каждая из задач С1-С6 оценивается 2, 3 или 4 баллами. Максимальный балл выставляется за полное обоснованное решение. При этом можно использовать любые утверждения и факты из школьных учебников без дополнительных обоснований или пояснений.

35 Постарайтесь, чтобы ваше решение было понятно не только вам, но и любому другому компетентному человеку, в частности, проверяющему.Постарайтесь, чтобы ваше решение было понятно не только вам, но и любому другому компетентному человеку, в частности, проверяющему. Даже если вы не можете полностью решить задачу, постарайтесь продвинуться в ее решении, сделать хотя бы часть задачи: вполне вероятно, что ваши усилия окажутся оцененными разумеется, не максимальным числом баллов, но на Едином экзамене и один балл за задачу будет далеко не лишним.Даже если вы не можете полностью решить задачу, постарайтесь продвинуться в ее решении, сделать хотя бы часть задачи: вполне вероятно, что ваши усилия окажутся оцененными разумеется, не максимальным числом баллов, но на Едином экзамене и один балл за задачу будет далеко не лишним.

36 Готовиться к решению задач части С лучше по учебникам для Готовиться к решению задач части С лучше по учебникам для специализированных классов и учебникам профильного уровня, а также по проверенным временем пособиям для поступающих в вузы. специализированных классов и учебникам профильного уровня, а также по проверенным временем пособиям для поступающих в вузы.

37 Часть II Задание С 1 Система уравнений, Тип задания : Система уравнений, Характеристика задания: Относительно несложная система уравнений. Может содержать тригонометрические функции, логарифмы, степени, корни, показательную функцию.

38 Часть II Задание С 1 Решение по силам большинству хорошо успевающих по математике учащихся. Как правило, в одном из уравнений делается замена переменной, уравнение сводится к квадратному, находятся его корни, что после обратной замены позволяет найти одну из данных переменных или простейшую функцию от нее. При этом второму уравнению (из которого можно будет найти оставшуюся неизвестную) удовлетворяют не все найденные значения переменной, поэтому при подстановке и отборе значений для нее требуется внимание и аккуратность. Комментарий: Решение по силам большинству хорошо успевающих по математике учащихся. Как правило, в одном из уравнений делается замена переменной, уравнение сводится к квадратному, находятся его корни, что после обратной замены позволяет найти одну из данных переменных или простейшую функцию от нее. При этом второму уравнению (из которого можно будет найти оставшуюся неизвестную) удовлетворяют не все найденные значения переменной, поэтому при подстановке и отборе значений для нее требуется внимание и аккуратность.

39 Часть II Задание С 2 Часть II Задание С 2 Тип задания: Стереометрическая задача. Характеристика задания: Задание на вычисление отрезков, площадей, углов, связанных с многогранниками и телами вращения

40 Часть II Задание С 2 Задача по стереометрии, доступная любому успевающему ученику. Как правило, в задаче нужно найти длину отрезка, площадь, угол (между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями), связанные с призмой, пирамидой, цилиндром, конусом или шаром. Дополнительные построения минимальны (например, построение линейного угла «хорошего» двугранного угла и т.д.). Комментарий: Задача по стереометрии, доступная любому успевающему ученику. Как правило, в задаче нужно найти длину отрезка, площадь, угол (между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями), связанные с призмой, пирамидой, цилиндром, конусом или шаром. Дополнительные построения минимальны (например, построение линейного угла «хорошего» двугранного угла и т.д.).

41 Часть II Задание С 3 Тип задания: Неравенство. Характеристика задания: Логарифмическое неравенство, возможно, с переменным основанием.

42 Часть II Задание С 3 Логарифмические неравенства с переменным основанием можно решать «традиционным» способом, рассматривая два случая (основание больше 1, основание по­ложительно и меньше 1). Второй способ применение метода интервалов.Комментарий: Логарифмические неравенства с переменным основанием можно решать «традиционным» способом, рассматривая два случая (основание больше 1, основание по­ложительно и меньше 1). Второй способ применение метода интервалов. Третий способ основан на следующих простых утверждениях. Третий способ основан на следующих простых утверждениях.

43 Часть II Задание С 4 Тип задания: Планиметрическая задача.Тип задания: Планиметрическая задача. Характеристика задания: Задача на вычисление длин, площадей, углов, связанных с плоскими фигурами. Комментарий: Довольно сложная задача, часто требующая рассмотрения двух случаев.